Matemática, perguntado por marketingdaajuda, 10 meses atrás

SISTEMAS DE EQUAÇÕES 2X2

1) Apresente a solução do sistema de equações 2x2 pelo método do determinante de uma matriz: 5x+3y=31 e 2x+1y=12 

2) Apresente a verificação dos resultados da questão 1.

3) Apresente a solução do sistema de equações 2x2 pelo método do determinante de uma matriz: 3x+7y=-10 e -4x+2y=-32

4) Apresente a verificação dos resultados da questão 3.​


duartecaua95: descobri a 4 é essa 4)x,y,x,y

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
1

Explicação passo-a-passo:

1) \begin{cases} \sf 5x+3y=31 \\ \sf 2x+1y=12 \end{cases}

\sf D=\left(\begin{array}{cc} 5&3 \\ 2&1 \end{array}\right)

\sf det~(D)=5\cdot1-3\cdot2

\sf det~(D)=5-6

\sf det~(D)=-1

\sf D_x=\left(\begin{array}{cc} 31&3 \\ 12&1 \end{array}\right)

\sf det~(D_x)=31\cdot1-3\cdot12

\sf det~(D_x)=31-36

\sf det~(D_x)=-5

\sf D_y=\left(\begin{array}{cc} 5&31 \\ 2&12 \end{array}\right)

\sf det~(D_y)=5\cdot12-2\cdot31

\sf det~(D_y)=60-62

\sf det~(D_y)=-2

Assim:

\sf x=\dfrac{det~(D_x)}{det~(D)}

\sf x=\dfrac{-5}{-1}

\sf x=5

\sf y=\dfrac{det~(D_y)}{det~(D)}

\sf y=\dfrac{-2}{-1}

\sf y=2

\sf S=\{(5,2)\}

2)

\sf 5x+3y=31

\sf 5\cdot5+3\cdot2=31

\sf 25+6=31

\sf 31=31

\sf 2x+1y=12

\sf 2\cdot5+1\cdot2=12

\sf 10+2=12

\sf 12=12

3) \begin{cases} \sf 3x+7y=-10 \\ \sf -4x+2y=-32 \end{cases}

\sf D=\left(\begin{array}{cc} 3&7 \\ -4&2 \end{array}\right)

\sf det~(D)=3\cdot2-7\cdot(-4)

\sf det~(D)=6+28

\sf det~(D)=34

\sf D_x=\left(\begin{array}{cc} -10&7 \\ -32&2\end{array}\right)

\sf det~(D_x)=-10\cdot2-(-32)\cdot7

\sf det~(D_x)=-20+224

\sf det~(D_x)=204

\sf D_y=\left(\begin{array}{cc} 3&-10 \\ -4&-32 \end{array}\right)

\sf det~(D_y)=3\cdot(-32)-(-10)\cdot(-4)

\sf det~(D_y)=-96-40

\sf det~(D_y)=-136

Assim:

\sf x=\dfrac{det~(D_x)}{det~(D)}

\sf x=\dfrac{204}{34}

\sf x=6

\sf y=\dfrac{det~(D_y)}{det~(D)}

\sf y=\dfrac{-136}{34}

\sf y=-4

\sf S=\{(6,-4)\}

4)

\sf 3x+7y=-10

\sf 3\cdot6+7\cdot(-4)=-10

\sf 18-28=-10

\sf -10=-10

\sf -4x+2y=-32

\sf -4\cdot6+2\cdot(-4)=-32

\sf -24-8=-32

\sf -32=-32

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