Question

SISTEMA LINEARES

x+2y-z=2

2x-y+3z=9

3x+3y-2z=3

Answer 1

$\left\{x + 2y -z = 2 \\ \left\{ 2x - y + 3z = 9\\ \left\{3x + 3y - 2z = 3$

Para resolver o sistema Ultilizando a regra de Cramer, liste todos os determinantes necessários.

Sendo assim...

$D = \begin{vmatrix}1 \: \: \: \: \: 2 \: \: \: \: \: - 1 \\ 2 \: \: \: \: \: - 1 \: \: \: \: \: 3 \\ 3 \: \: \: \: \: 3 \: \: \: \: \: - 2\end{vmatrix} \\ \\ D _{1} = \begin{vmatrix}2 \: \: \: \: \: 2 \: \: \: \: \: - 1 \\ 9 \: \: \: \: \: - 1 \: \: \: \: \: 3 \\ 3 \: \: \: \: \: 3 \: \: \: \: \: - 2\end{vmatrix} \\ \\ D _{2} = \begin{vmatrix}1 \: \: \: \: \: 2 \: \: \: \: \: - 1 \\ 2 \: \: \: \: \: 9 \: \: \: \: \: - 2 \\ 3 \: \: \: \: \: 3 \: \: \: \: \: - 2\end{vmatrix} \\ \\ D _{3} = \begin{vmatrix}1 \: \: \: \: \: 2 \: \: \: \: \: 2 \\ 2 \: \: \: \: \: - 1 \: \: \: \: \: 9 \\ 3 \: \: \: \: \: 3 \: \: \: \: \: 3 \end{vmatrix}$

Calcule os determinantes.

Sendo assim...

$D = 10 \\ D_{1} = 10 \\ D _{2} = 20 \\ D _{3} = 30$

Dado D ≠ 0, a regra de Cramer pode ser aplicada, então encontre x, y, z Ultilizando as fórmulas

$x = \frac{D _{1} }{D} , y = \frac{D _{2}}{D} ,z = \frac{D _{3} }{D}$

Sendo assim...

$x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3$

A solução do sistema é o Trio ordenado

( X, Y, Z ) = ( 1, 2, 3 )