Question

(Sistema Lineares)
Uma pessoa foi a uma papelaria e comprou 2 pastas grandes, 3 pastas médias e 1 pasta pequena, pagando, no total, R$ 21,20. Se tivesse comprado 3 pastas grandes, 2 pastas médias e 1 pasta pequena, teria gastado R$ 30,00.
A diferença de preço entre a pasta mais cara e a pasta mais barata é?

Answer 1

Pasta grande = x 
Pasta média = y 
Pasta pequena = z 

2x + 3y +z = 21,20 
3x + 2y +z = 22,80 
3x + 3y + 3z = 30 

Simplificando: 

2x + 3y +z = 21,20 
3x + 2y +z = 22,80 
x + y + z = 10 

Montando a matriz e escalonando: 

|2 3 1 21,20| 
|3 2 1 22,80| 
|1 1 1 10| 

|1 1 1 10| 
|2 3 1 21,20| 
|3 2 1 22,80| 

L2 = L2 - 2L1 
L2 = 2 - 2 = 0 
L2 = 3 - 2 = 1 
L2 = 1 - 2 = -1 
L2 = 21,20 - 20 = 1,20 

|1 1 1 10| 
|0 1 -1 1,2| 
|3 2 1 22,80| 

L3 = L3 -3.L1 
L3= 3 - 3 = 0 
L3 = 2 -3 = -1 
L3 = 1 -3 = -2 
L3 = 22,8 - 30 = -7,2 

|1 1 1 10| 
|0 1 -1 1,2| 
|0 -1 -2 -7,2| 

L3 = L3 + l2 
L3 = 0+0= 0 
L3 = -1+1 = 0 
L3 = -2-1 = -3 
L3 = -7,2 + 1,2 = -6 

|1 1 1 10| 
|0 1 -1 1,2| 
|0 0 -3 -6| 

Transformando em equação novamente: 

x + y + z = 10 
--- y - z = 1,2 
----- -3z = -6 

-3x = -6 
z = -6/-3 
z = 2 

y - z = 1,2 
y = 1,2 + 2 
y = 3,2 

x + y + z = 10 
x +3,2 +2 =10 
x = 10 -5,2 
x = 4,8 

Resposta: 

Pasta grande custa R$4,8 
Pasta média custa R$ 3,2 
Pasta pequena custa R$ 2