Question

SISTEMA LINEAR POR ESCALONAMENTO. COMO EU RESOLVO UM SISTEMA ASSIM X+2Y-Z=13 X+3Y+Z=14 X+2Y+5Z=-1

Answer 1

Olá Lanaysa,

O seu sistema linear está representado abaixo:

$<var>\begin{cases}X+2Y-Z=13\\X+3Y+Z=14\\X+2Y+5Z=-1 \end{cases}</var>$

 

Iremos fazer algumas operações de modo a criar uma escada no sistema e assim obter o valor de Z, o de Y quando tivermos apenas Y e Z e o de X tendo posse dos valores de Y e Z.

 

Observação)

Quando eu disser L1 estarei fazendo referência a primeira linha, Ln a enésima linha e assim por diante.

 

Primeiro passo)

Se fizermos $L_2 = L_2 - L_1$ o sistema resultante será:

$<var>\begin{cases}X+2Y-Z=13\\0+Y+2Z=1\\X+2Y+5Z=-1 \end{cases}</var>$

 

Segundo passo)

Se fizermos $L_3 = L_3 - L_1$ o sistema resultante será: 

$<var>\begin{cases}X+2Y-Z=13\\0+Y+2Z=1\\0+0+6Z=-14 \end{cases}</var>$ 

 

Notou como ficou uma "escada" de valores?

Desse modo já sabemos de cara que $6Z = -14 .', Z = \frac{-7}{3}$

$\boxed{Z = \frac{-7}{3}}$

 

Para Y:

$Y + 2*Z = 1$

$Y + 2*\frac{-7}{3} = 1$

$\boxed{Y = \frac{17}{3}}$

Para X:

$X + 2Y - Z = 13$

$X + 2*\frac{17}{3} - \frac{-7}{3} = 13$

$\boxed{X = \frac{-2}{3}}$