Question

sistema linear

2x + y + 2z - t =24
3y + z - t =12
4z + t =24
2t + t =12

Answer 1

A primeira coisa a se fazer é passar tudo para matriz:

2 1 2 -1 | 24
0 3 1 -1 | 12
0 0 4 1 | 24
0 0 0 3* | 12
* 2t + t = 3t

Agora aplicaremos operações elementares para transforma-la em uma matriz escalonada reduzida; assim :

Linha 1 ÷ 2
Linha 2 ÷ 3
Linha 3 ÷ 4
Linha 4 ÷ 3

1 1/2 1 -1/2 | 12
0 1 1/3 -1/3 | 4
0 0 1 1/4 | 6
0 0 0 1 | 4

Agora para zerar as colunas onde há 1 :

Linha 1 - Linha 2 ÷ 2
Linha 2 - Linha 3 ÷ 3 =
Linha 3 - Linha 4 ÷ 4

1 0 1/3 1/6 | 32/3
0 1 0 13/12 | 2
0 0 1 0 | 5
0 0 0 1 | 4

Agora para zerar o a13 e o b14:

Linha 1 - Linha 3 ÷ 3
Linha 2 - Linha 4 × 13/12

1 0 0 1/6 | 9
0 1 0 0 | -7/3
0 0 1 0 | 5
0 0 0 1 | 4

Por fim para zerar o a14:

Linha 1 - Linha 4 x 1/6

1 0 0 0 | 6
0 1 0 0 | -7/3
0 0 1 0 | 5
0 0 0 1 | 4

Pronto, o exercício está resolvido:

x + 0y + 0z + 0t = 6
0x + y + 0z + 0t = -7/3
0x + 0y + z + 0t = 5
0x + 0y + 0z + t = 4

Logo:

x = 6
y = -7/3
z = 5
t = 4