sistema linear: {−2x+3y=−54x−6y=10 Escolha uma: Possui uma única solução. Possui infinitas soluções. Possui exatamente duas soluções. Não possui solução, ou seja, é impossível. Possui exatamente cinco soluções.
Soluções para a tarefa
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Boa noite!
Solução!
Com o sistema montado vamos multiplicar por 2 a primeira equação.
![\begin{cases} -2x+3y=-54.(2) \\ ~~x-6y=10 \end{cases}\\\\\\\
\begin{cases} -4x+6y=-108 \\ ~~x-6y=10 \end{cases}\\\\\\\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+-2x%2B3y%3D-54.%282%29+%5C%5C+%7E%7Ex-6y%3D10+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Cbegin%7Bcases%7D+-4x%2B6y%3D-108+%5C%5C+%7E%7Ex-6y%3D10+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A "\begin{cases} -2x+3y=-54.(2) \\ ~~x-6y=10 \end{cases}\\\\\\\
\begin{cases} -4x+6y=-108 \\ ~~x-6y=10 \end{cases}\\\\\\\")
Veja que a variavel y se anulou.
![\begin{cases} -4x+6y=-108 \\ ~~x-6y=10 \end{cases}\\\\\\\
-4x+x=-108+10\\\\\\
-3x=-98\\\\\
x=\dfrac{-98}{-3}\\\\\\
x= \dfrac{98}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+-4x%2B6y%3D-108+%5C%5C+%7E%7Ex-6y%3D10+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C+%0A-4x%2Bx%3D-108%2B10%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A-3x%3D-98%5C%5C%5C%5C%5C%0A+x%3D%5Cdfrac%7B-98%7D%7B-3%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Ax%3D+%5Cdfrac%7B98%7D%7B3%7D++ "\begin{cases} -4x+6y=-108 \\ ~~x-6y=10 \end{cases}\\\\\\\
-4x+x=-108+10\\\\\\
-3x=-98\\\\\
x=\dfrac{-98}{-3}\\\\\\
x= \dfrac{98}{3}")
Vamos determinar agora o valor de y.
![-2x+3y=-54\\\\\\
-2. (\frac{98}{3})+3y=-54\\\\\
-196+9y-162\\\\\
9y=-162+196\\\\\\
9y=34\\\\\\
y= \dfrac{34}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=-2x%2B3y%3D-54%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A-2.+%28%5Cfrac%7B98%7D%7B3%7D%29%2B3y%3D-54%5C%5C%5C%5C%5C%0A-196%2B9y-162%5C%5C%5C%5C%5C%0A9y%3D-162%2B196%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A9y%3D34%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Ay%3D+%5Cdfrac%7B34%7D%7B9%7D+%0A+ "-2x+3y=-54\\\\\\
-2. (\frac{98}{3})+3y=-54\\\\\
-196+9y-162\\\\\
9y=-162+196\\\\\\
9y=34\\\\\\
y= \dfrac{34}{9}")
Conclusão: O sistema admite uma única solução.
Boa noite!
Bons estudos!
Solução!
Com o sistema montado vamos multiplicar por 2 a primeira equação.
Veja que a variavel y se anulou.
Vamos determinar agora o valor de y.
Conclusão: O sistema admite uma única solução.
Boa noite!
Bons estudos!
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