Question

sistema escalonado:
1) No sistema
{ 2 x + 3 y + z = 1 
3 x - 3 y + z = 8
2 y + z = 0

 o valor de z - x - y = ??


2) No sistema
{ 2 x - y + z = 1 
x + 2 y - z = -3
3 x + 4 y + 2 z = -5

qual o valor de x + y + z ?

3) Lendo o sistema
{ x - y + z = 0 
2 x + y - 3 z = -12
x + y - z = -4

admite a solução única. Então a soma x+y+z=?

Answer 1

1)→→→→sistema de três equações:→ 2x + 3y + z = 1→ 3x - 3y - z = 8→ 2y + z =0→ z = -2y→ 2x + 3y - 2y = 1→ 2x + y = 1→ 3x - 3y + 2y = 8→ 3x - y = 8→ 2x + y = 1→ 5x = 9→ x = 9/5 → 2x + y = 1→ 18/5 + y = 5/5→ y = -13/5→ z = -2y = 26/5→ Z-x-y=??→ 26/5-9/5+13/5→ 30/5→ Z-x-y=6→ 2)→→→→pegamos do sistema de três equações a 1° e a 2° eq. Para montar um sistema de duas equações→2x-y+z=1*(-4)→ -2x-4y+2z=-3→ Cancelamos o x e o y para encontrar o z Então ficamos com:→ 3z=-2→ Z=-2/3→ Vamos subst. O "z" encontrado na 1° Eq e na 2° formando um sistema de 2 incógnitas.→ 2x-y-2/3=1→ X+2Y+2/3=-3→ Coloxando as incógnitas em evidência:→ 2x-y=5/3→ X+2y=11/3→ Isolamos o y da 1° Eq. para resolvermos o sistema por método da substituição:→ -y=5/3-2x*(-1)→ Y=-5/3+2x→ Agora subst o valor do "y" na 2° Eq. → X+2*(-5/3+2x)=11/3→ X-10/3+4x=11/3→ X+4x=11/3+10/3→ 5x=21/3→ 5x=7→ X=7/5→ Encontrando o "y" subst. Na 1° Eq. Com os valores encontrados de "x" e de "z"→ 2*(7/5)-y-2/3=1→ 14/5-y-2/3=1→ -y+14/5-2/3=1→ -y+32/15=1→ -y=-32/15+1*(-1)→ Y=-1+32/15→ Y=17/15→ X+y+z=??→ 7/5+17/15-2/3→ X+y+z=28/15→ 3)→→→→ sistema de três equações{ x - y + z = 0 *(-2)→ 2 x + y - 3 z = -12→ x + y - z = -4→ Multipliquei a 1° eq. Do sistema de tres equações Por -2 e Ficamos com um sistema de 2 incógnitas→ -2x+2y-2z=0→ 2x+y-3z=-12*(-2)→ Cancelamos os "x" e mutiplicamos a 2 Eq. Por -2 para cancelarmos o "y"→ Então ficamos com esse sistema de duas equações: → 2y-2z=0→ -2y+6z=24→ Cancelamos os "y" e ficamos com:→ 4z=24→ Z=24/4→ Z=6→ Substituimos o "z" na 1° e na 3° equação: Então formamos outro sistema de duas equações:→ X-y=-6→ X+y=2→ Podemos cancelar os "y" então ficamos com:→ 2x=-4→ X=-4/2→ X=-2→ Substituimos o "x" e O "z" que encontramos na 1° equação inicial:→ Então, obtivemos:→ -2-y+6=0→ -y+4=0→ -y=-4*(-1)→ Y=4→ X+y+z=??→ -2+4+6→ 8→ X+y+z=8→ Espero ter ajudado :)