Sistema do primeiro grau: 4x-3y=7 / 2x+y=15
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Victoria, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para resolver o seguinte sistema do primeiro grau:
{4x - 3y = 7 . (I)
{2x + y = 15 . (II)
ii) Vamos fazer o seguinte: vamos multiplicar a expressão (II) por "3" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (I). Fazendo isso, teremos:
4x - 3y = 7 --- [esta é a expressão (I) normal]
6x+3y = 45 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "3"]
------------------------------ somando-se membro a membro, ficaremos com:
10x + 0 = 52 ---- ou apenas:
10x = 52 ---- isolando "x", teremos:
x = 52/10 ---- simplificando-se numerador e dneominador por "2", teremos:
x = 26/5 <--- Este é o valor de "x".
Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x" por "26/5". Vamos na expressão (II), que é esta:
2x + y = 15 ---- substituindo-se "x' por "26/5", teremos:
2*26/5 + y = 15 ---- desenvolvendo, temos:
52/5 + y = 15 ---- vamos passar "52/5" para o 2º membro, ficando:
y = 15 - 52/5 ---- veja que quando um número está sem denominador isso significa que o seu denominador é "1". Então, o "15" que está sozinho tem denominador "1". Apenas não se coloca. Mas é como se fosse:
y = 15/1 - 52/5 ---- mmc no 2º membro, entre 1 e 5 é igual a "5". Assim, utilizando-o apenas no 2º membro, teremos [lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
y = (5*15 - 1*52)/5
y = (75 - 52)/5
y = (23)/5 --- ou apenas:
y = 23/5 <--- Este é o valor de "y".
iii) Assim, como vimos os valores de "x" e de "y" serão estes:
x = 26/5; e y = 23/5 <--- Esta é a resposta.
Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {26/5; 23/5}.
Evidentemente que se você quiser efetuar a divisão de cada uma das frações, você poderá fazer: 26/5 = 5,2; e 23/5 = 4,6. Assim, se você quiser, mas se quiser mesmo, então poderá informar que x = 5,2; e y = 4,6. Dessa forma, o conjunto-solução ficaria: S = {5,2; 4,6}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.