Question

Sistema de logaritmos conforme a imagem..alguém pode ajuda soh agradeço ...não delete prv :*

Answer 1

Ae mano,

no sistema de equações logarítmicas,

$\begin{cases}\log_2x+2\log_3y=7~(i)\\ \log_2x-\log_3y=1~(ii)\end{cases}$

a condição para que os logaritmos acima existam é x e y > 0 (x e y encontram-se no logaritmando), podemos então aplicar a propriedade da potência,

$n\cdot\log_b(c)=\log_b(c)^n$

então o sistema ficará assim:

$\begin{cases}\log_2x+\log_3y^2=7~(i)\\ \log_2x-\log_3y=1~(ii)\end{cases}$

Agora, isolando $\log_2x$ na equação i, podemos substituí-lo na equação ii:

$\log_2x=7-\log_3y^2}~~(i)\\\\ 7-\log_3y-\log_3y=1~~(i~em~ii)\\\\ -2\log_3y=1-7\\ -2\log_3y=-6~~(multiplica~por~-1)\\ 2\log_3y=6\\\\ \log_3y= \dfrac{6}{2} \\\\ \log_3y=3\\\\ y=3^3\\\\ y=27$

Se y vale 27, então x valerá:

$\log_2x=7-\log_3y\\ \log_2x=7-\log_327\\ \log_2x=7-3\\ \log_2x=4\\\\ x=2^4\\\\ x=16$

Observe que tanto x quanto y atendem à condição de existência, logo:

$\Large\boxed{\text{S}=\{(16,27)\}}$

Tenha ótimos estudos ;P. O outro sistema vai nessa mesma linha de raciocínio!