Question

Sistema de equações
x*y=10^5/6
log x- log y=1/6

Answer 1

Olá, boa noite! ☺

Prezado amigo (a), com base no enunciado acima podemos compreender que:

$-$Resolvendo o sistema pelo método da substituição:

•Resolvendo $\textbf {x}$ na primeira equação:

$xy=10^{\frac {5}{6}}$

$log (x) - log (y)= \frac {1}{6}$
__________
$xy=10^{\frac {5}{6}}$

$log (\frac{x}{y})$
__________
$xy=10^{\frac {5}{6}}$

$10^{\frac {1}{6}}\ = \dfrac {x}{y}$
__________
$xy=10^{\frac {5}{6}}$

$\frac {x}{y}\ = 10^{\frac {1}{6}}$

•Resolvendo para $\textbf {x}$

$xy=10^{\frac {5}{6}}$

$x=10^{\frac {1}{6}}\times y$
__________
$xy=10^{\frac {5}{6}}$

$x=y\times 10^{\frac {1}{6}}$

$-$Substituindo todas as ocorrências de $\textbf {x}$ com a solução que foi obtida:

$(10^{\frac {5}{6}})\times y= 10^{\frac {5}{6}}$

$x=y\times \frac {1}{6}$
__________
$y\times \frac {5}{6}\ = \frac {5}{6}$

$x=y\times \frac {1}{6}$
__________
$y= -10^{\frac {5}{6}}\ + 10^{\frac {5}{6}}$

$x=y\times \frac {1}{6}$
__________
$y=0$

$x=y\times \frac {1}{6}$
__________
$S=(y\times 10^{\frac {1}{6}};0)$