Question

Sistema de equações lineares:

A)

2 x + 1 = y + 2 + 1
----------- ---------
x + 4 y - 1

3 X - 1 = 2 y + 8 + 1
---------- -----------
x - 3 y + 1


OBS. É tudo um sistema só, primeira equação uma fração, segunda equação outra fração.

Answer 1

Procedimento
1° Preparar as equações
   - efetuar operações indicadas
   - reduzir termos semelhante
2° Resolver sistema
   - usar o método mais conveniente

         $\frac{2x+1}{x+4} = \frac{y+2}{y-1} +1 \\ \\ \frac{2x+1}{x+4} = \frac{y+2+1.(y-1)}{y-1} \\ \\ \frac{2x+1}{x+4} = \frac{2y+1}{y-1} \\ \\ (2x+1)(y-1)=(x+4)(2y+1) \\ \\ 2xy+y-2x-1=2xy+x+8y+4 \\ \\ 2xy-2xy+y-8y-2x-x=4+1$

                       - 3x - 7y = 5        (1)

         $\frac{3x-1}{x-3} = \frac{2y+8}{y+1}+1 \\ \\ \frac{3x-1}{x-3} = \frac{2y+8+y+1}{y+1} \\ \\ \frac{3x-1}{x-3} = \frac{3y+9}{y+1} \\ \\ (3x-1)(y+1)=(x-3)(3y+9) \\ \\ 3xy+3x-y-1=3xy+9x-9y-27 \\ \\ 3xy-3xy+3x-9x-y+9y=-27+1$

                        - 6x + 8y = - 26    (2)

Resolvendo sistema (1) (2)
       (1) x (- 2)
                         6x + 14y = - 10          (3)
       (2) + (3)
                               22y = - 36
                                   y = - 36/22
                                                             y = - 18/11
     Em (1)
                       - 3x - 7(- 18/11) = 5
                               - 3x = 5 - 126/11
                                      = 55/11 - 126/11
                                      = - 71/11
                                   x = - 71/(11)(- 3)
                                      = 71/33              x = 71/33
     SOLUÇÃO SISTEMA
             x = 71/33
             y = - 18/11