Matemática, perguntado por luuizhenriqueeeh, 10 meses atrás

Sistema de equações com duas incógnitas
Consideramos um sistema de equações quando vamos resolver problemas que envolvem quantidades numéricas e que, geralmente, recorremos ao uso de equações para representar tais situações. Na maioria dos problemas reais, devemos considerar mais de uma equação simultaneamente, o que depende, dessa forma, da elaboração de sistemas.
Problemas, como a modelagem de tráfego, podem ser solucionados utilizando sistemas lineares, para isso, devemos entender os elementos de um sistema linear, quais métodos utilizar e como determinar sua solução.
Sistemas de equações são aqueles que trabalham com mais de uma quantidade numérica.

Equações
Nosso estudo será em volta de sistemas de equações lineares, então, vamos entender primeiramente o que é uma equação linear.
Uma equação será dita linear quando puder ser escrita dessa forma:
a1 ·x1 + a2 ·x2 + a3 ·x3 +...+ an ·xn = k
Em que (a1, a2, a3, ..., an) são os coeficientes da equação, (x1, x2, x3, ..., xn) são as incógnitas e devem ser lineares e k é o termo independente.
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Exemplos
-2x + 1 = -8 ® Equação linear com uma incógnita
5p + 2r =5 ® Equação linear com duas incógnitas
9x – y - z = 0 ® Equação linear com três incógnitas
8ab +c – d = -9 ® Equação não linear

Como calcular um sistema de equações?
A solução de um sistema linear é todo conjunto ordenado e finito que satisfaz ao mesmo tempo todas as equações do sistema. A quantidade de elementos do conjunto solução sempre é igual ao número de incógnitas do sistema.
Exemplo
Considere o sistema:

O par ordenado (6; -2) satisfaz ambas equações, assim, ele é solução do sistema. O conjunto formado pelas soluções do sistema é chamado de conjunto solução. Do exemplo acima, temos:
S = {( 6; -2)}
A forma de escrever com chaves e parênteses indica um conjunto solução (sempre entre chaves) formado por um par ordenado (sempre entre parênteses).

Observação: Se dois ou mais sistemas possuem o mesmo conjunto solução, esses sistemas são chamados de sistemas equivalentes.
Método da adição

Para realizar o método da adição, devemos lembrar que os coeficientes de uma das incógnitas devem ser opostos, ou seja, ter números iguais com sinais contrários. Vamos considerar o mesmo sistema do método da substituição.

Veja que os coeficientes da incógnita y atendem nossa condição, assim, basta somar cada uma das colunas do sistema, obtendo a equação:
4x + 0y = -12
4x = -12
x = -3
E substituindo o valor de x em qualquer uma das equações temos:
x - 2y = -7
-3 - 2y = -7
-2y = -7 + 3
(-1) (-2y) = -4 (-1)
2y = 4
y = 2
Portanto, a solução do sistema é S {(-3, 2)}

Classificação dos sistemas lineares
Podemos classificar um sistema linear quanto ao número de soluções. Um sistema linear pode ser classificado em possível e determinado, possível e indeterminado e impossível.
→ Sistema é possível e determinado (SPD): solução única
→ Sistema possível e indeterminado (SPI): mais de uma solução
→ Sistema impossível: não admite solução
Veja o esquema:

EXEMPLO:

2X= 12 X= 12/2 X=6
--------------------------
2X + 0Y = 12

SUBSTITUINDO O VALOR DE X NA EQUAÇAO

X +Y = 4
6 +Y = 4 Y= 4 -6 = - 2 :.LOGO : : o par ordenado é ( 6 ; -2)
ATIVIDADES
Resolva as expressões algébricas abaixo utilizando o método da adição de sistema ,conforme exemplo acima.
4X + Y = 8
2X - Y = 2

4X + 2Y = 16
X -2Y = 2

5X + 2Y = 30
4 X - 2Y = 6

X + Y = 12
X - Y = 6

Soluções para a tarefa

Respondido por martasouz43

Resposta:

y+40×y=36000

Explicação passo-a-passo:

porque ( 6; -2 )

Respondido por steniohmsilva

Resolvendo os sistemas lineares pelo método da adição de sistema temos que os conjuntos soluções são os pares ordenados:

a) S = {5/3,4/3}.

b) S = {18/5, 4/5}.

c) S = {9,3}.

Método da Adição de sistemas

Para resolver um sistema linear de duas incógnitas pelo método da adição devemos garantir que, ao somar as incógnitas teremos uma incógnita zerada e dessa forma, iremos descobrir o valor de uma das incógnitas e substituiremos, posteriormente, na outra equação.

Sendo assim, temos: