SISTEMA DE EQUAÇÃO
{ X² + Y² = 169
{ X + Y = 17
Soluções para a tarefa
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11
{ x + y = 17 ⇒ x = 17 - y
Vamos substituir x = 17 - y em x² + y² = 169:
x² + y² = 169
(17 - y)² - y² = 169
(289 - 34y +y²) - y² = 169
289 - 34y + 2y² - y² = 169
y² - 34y + 289 - 169 =0
y² - 34y + 120 =0
Δ = (-34)² - 4*1*120
Δ = 676
√Δ = 26
y₁ = (34 + 26)/2 = 30
y₂ = (34 - 26)/2 = 4
Como temos dois valores para y, vamos dividir em dois casos:
→ se y = y₁ = 30, temos:
x² + y² =169
x² + 30² = 169
x² = 169 - 900
x² = - 731
Portanto, não existe solução para quando y = 30, pois quando y =30 não existe valor de x real que satisfaça a equação.
→ se y = y₂ = 4
x + y = 17
x + 4 = 17
x = 13.
Mas se x = 13 temos que x² + y² é diferente de 169.
Portanto, não existe solução para o sistema apresentado.
Vamos substituir x = 17 - y em x² + y² = 169:
x² + y² = 169
(17 - y)² - y² = 169
(289 - 34y +y²) - y² = 169
289 - 34y + 2y² - y² = 169
y² - 34y + 289 - 169 =0
y² - 34y + 120 =0
Δ = (-34)² - 4*1*120
Δ = 676
√Δ = 26
y₁ = (34 + 26)/2 = 30
y₂ = (34 - 26)/2 = 4
Como temos dois valores para y, vamos dividir em dois casos:
→ se y = y₁ = 30, temos:
x² + y² =169
x² + 30² = 169
x² = 169 - 900
x² = - 731
Portanto, não existe solução para quando y = 30, pois quando y =30 não existe valor de x real que satisfaça a equação.
→ se y = y₂ = 4
x + y = 17
x + 4 = 17
x = 13.
Mas se x = 13 temos que x² + y² é diferente de 169.
Portanto, não existe solução para o sistema apresentado.
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