Question

sistema de equaçao x²=6+xy
                               x+y=4

Answer 1

isole o "x"
x+y = 4
x = 4-y
agora, aplique-o na equaçao
x²=6+xy
(4-y)² = 6 + (4-y) y
16 - 8y + y² = 6 + 4y - y²    simplifique
2y² - 12y +10 = 0
.
Bhaskara
.
x = menos b mais ou menos raiz de (b ao quadrado menos 4ac) sobre 2a
x = 12 + ou - raiz de (12² - 4*2*10) / 2*2
x = 12 + ou - raiz de (144 - 80) / 4
x = 12 + ou - raiz de 64 / 4
x = 12 + ou - 8/4
.
x' = 20/4 = 5
x" = -4/4 = -1

Answer 2

Isolando "y" da segunda equação...

$x+y=4\\y=-x+4$

 Substituindo-o na 1ª equação, temos:

$x^2=6+xy\\x^2=6+x(-x+4)\\x^2=6-x^2+4x\\2x^2-4x-6=0\;\;\div(2\\x^2-2x-3=0\\(x-3)(x+1)=0\\\begin{cases}x-3=0\Rightarrow\boxed{x=3}\\x+1=0\Rightarrow\boxed{x=-1}\end{cases}$

 Encontremos "y":

$\begin{cases}y=-x+4\Rightarrow y=-3+4\Rightarrow\boxed{y=1}\\y=-x+4\Rightarrow y=1+4\Rightarrow\boxed{y=5}\end{cases}$

 Logo, $\boxed{\boxed{S=\left\{(3,1),(-1,5)\right\}}}$