Question

sistema de equação x2- 2y2=14 x+y=5

Answer 1

$\mathsf{\begin{cases}{x}^{2}-2{y}^{2}=14\\x+y=5\end{cases}}$

$\mathsf{\begin{cases}{x}^{2}-2{y}^{2}=14\\y=5-x\end{cases}}$

$\mathsf{{x}^{2}-2{(5-x)}^{2}=14}\\\mathsf{{x}^{2}-2(25-10x+{x}^{2})=14}$

$\mathsf{{x}^{2}-50+20x-2{x}^{2}=14}$

$\mathsf{-{x}^{2}+20x-64=0\times(-1)}\\\mathsf{{x}^{2}-20x+64=0}$

$\mathsf{\Delta={b}^{2}-4ac}\\\mathsf{\Delta={(-20)}^{2}-4.1.64}\\\mathsf{\Delta=400-256=144}$

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\mathsf{x=\dfrac{-(-20)\pm\sqrt{144}}{2.1}}$ . $\mathsf{x=\dfrac{20\pm12}{2}}\\\mathsf{x_{1}=\dfrac{20+12}{2}=\dfrac{32}{2}=16}\\\mathsf{x_{2}=\dfrac{20-12}{2}=\dfrac{8}{2}=4}$

$\mathsf{quando\,x=16\to~y=5-16=-11} \\ \mathsf{quando~x=4\to~y=5-4=1}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S=\{(4,1), (16,-11)\}}}}$