Question

sistema de equação de segundo grau
X-2y=5
X.Y=7

Answer 1

Vamos enumerar as equações para facilitar:

(1) x - 2y = 5
(2) x.y = 7

Agora podemos isolar uma das variável. Eu escolhi o x na equação (2)

(2) x.y = 7
(2) x = 7/y

Vamos substituir o valor de x na equação (1)

(1) x - 2y = 5
(1) (7/y) - 2y = 5

Vamos utilizar o mínimo múltiplo comum, assim:

(1) (7/y) - [(2y.y)/y] = (5.y)/y

Com o y sendo divisor de toda a equação, podemos tirá-lo:

(1) 7 - 2y² = 5y

Reorganizando para equação de 2º grau:

(1) -2y² - 5y + 7 = 0

Multiplicamos por (-1) para o vamos quadrado ser positivo

(1) -2y² - 5y + 7 = 0 (-1)
(1) 2y² + 5y - 7 = 0 (-1)

Vamos resolver a equação de 2º grau utilizando a fórmula de Bhaskara

ay² + by + c = 0

a = 2
b = 5
c = -7

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (5)² - 4.2.(-7)
Δ = 25 + 56
Δ = 81

y = $\frac{-(5) +/-  \sqrt{81} }{2.2}$

y1 = (- 5 + √81)/4
y1 = (- 5 + 9)/4
y1 = 4/4
y1 = 1

y2 = (- 5 - √81)/4
y2 = (- 5 - 9)/4
y2 = -14/4
y2 = -7/2

Tirando a prova real:

2y² + 5y - 7 = 0

y1 = 1
2.(1)² + 5.(1) - 7 = 2 + 5 - 7 = 7- 7 = 0

y2 = -7/2
2.(-7/2)² + 5.(-7/2) - 7
2.(49/4) - 35/2 - 7 
49/2 - 35/2 - 7
49/2 - 35/2 - 14/2
49/2 - (35+14)/2
49/2 - 49/2 = 0

Os dois valores de y servem.

Voltando para as equações (1) e (2). Vamos substituir o valor de y:

(2) x.y = 7
(2) x.(1) = 7
(2) x = 7

(2) x.y = 7
(2) x.(-7/2) = 7
(2) -7x/2 = 7
(2) -7x = 14 (-1)
(2) 7x = -14
(2) x = -14/7
(2) x = -2

Prova Real dos valor nas equações:

(x=7, y=1)
(1) x - 2y = 5 ⇒ 7 - 2.(1) = 5 ⇒ 7 -2 = 5
(2) x.y = 7 ⇒ (7).(1) = 7

(x=-2, y=-7/2)
(1) x - 2y = 5 ⇒ (-2) - [2.(-7/2)] = 5 ⇒ -2 + 7 = 5
(2) x.y = 7 ⇒ (-2).(-7/2) = 7 ⇒  7 =7 

Respostas: 
(x=7, y=1)
(x=-2, y=-7/2)