Question

sistema de duas equacoes a duas incognitas dois amigos encontram-se depois de nao se verem durante 5 anos. diz o mais velho: a minha idade é o dobro do que tinhas a 5 anos atras e hoje a somo das nossas idades é 32 anos. Quais as idades atuais dos dois amigos?

Answer 1

Resposta:

Mais velho = 18 anos; Mais novo = 14 anos

Explicação passo-a-passo:

Presente $\left \{ {{x} \atop {y}} \right.$

Passado $\left \{ {{x-5} \atop {y-5}} \right.$

Sendo x o mais velho e y o mais novo.

$\left \{ {{x=2.(y-5)} \atop {x+y=32}} \right.$

A primeira equação se justifica pois o mais velho diz que está (presente - x) com o dobro (2 vezes) da idade do mais novo no passado (y-5)

Já a segunda equação, está clara: a soma é o resultado da adição (+)

Resolvendo o sistema...

$\left \{ {{x=2(y-5)} \atop {x+y=32}} \right.$

Por substituição...

$x+y=32\\2(y-5)+y=32\\2y-10+y=32\\2y+y=32+10\\3y=42\\y=\frac{42}{3} \\y=14$

Agora, substitui-se o valor de y em uma das duas equações e encontramos o valor de x, ou seja, a idade do mais velho.