Question

(SISTEMA COC) Na figura a seguir, calcule o valor do seno do ângulo a.

Lembre-se de que sen (2a) = 2 · sen a · cos a.


 Façam pela lei dos senos. Infelizmente não consegui, me ajudem!

Answer 1

Usando a lei dos senos:
$\frac{5}{sena} = \frac{6}{sen2a}$

Multiplicar cruzado:
$6.sena = 5.sen2a$

Isolar os Senos:
$\frac{sen2a}{sena} = \frac{6}{5}$

Substituir o sen2a pela relação que a pergunta deu:
$\frac{2.sena.cosa}{sena} = \frac{6}{5}$
Agora é possível "cancelar" o "sena"

Fica assim:
$2cosa= \frac{6}{5}$

Pode multiplicar cruzado ou passar o dois dividindo
$Cosa= \frac{\frac{6}{5} }{2}$
Cos a = 6/10 = 3/5

Agora é usar a relação fundamental da trigonometria:
$Sena ^{2} + Cosa ^{2} =1$
$Sen a^{2} = 1- cosa^{2}$
$sena ^{2} = 1- (\frac{3}{5} ) ^{2}$
$Sena ^{2} = 1- \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$
$Sena= \sqrt{ \frac{16}{25 }$
Sen a = 4/5

Espero ter ajudado!