Question

sistema {4^x* 8^y=1/4 {9^x*27^2y=3

Answer 1

{4^x* 8^y=1/4
{9^x*27^2y=3

Vamos inicialmente tentar deixar os números na mesma base:

{(2²)^x* (2³)^y=2^-2
{(3²)^x*(3³)^2y=3

{2^2x* 2^3y=2^-2 
{3^2x*3^6y=3

Agora usando a propriedade da multiplicação de potências de mesma base:

{2^(2x+3y)=2^-2 
{3^(2x+6y)=3

Agora, como as bases são iguais (base 2 na primeira equação e base 3 na segunda) podemos comparar os expoentes e igualar, resultando em um novo sistema:

{2x+3y=-2 
{2x+6y=1

Vamos isolar 2 nas duas equações:

2x+3y=-2 
2x = -2 - 3y

2x+6y=1
2x = 1 - 6y

Igualando agora os dois resultados de 2x:

-2 - 3y = 1 - 6y
-3y + 6y = 1 + 2
3y = 3
y = 3/3
y = 1

Usando qualquer equação para determinar x:

2x = 1 - 6y
2x = 1 - 6 . 1
2x = 1 - 6
2x = -5
x = -5/2

Portanto os valores de x e y são: y = 1 e x = -5/2