Question

Sistema: { 3.log x- 2.logy =0 e 4.log x +3.log y =17

Answer 1

O sistema é:

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}3\log x -2\log y= 0\\4\log x +3\log y= 17\end{array}\right.$

Um jeito simples de resolver é fazendo uma substituição: log x = a e log y = b.

Assim fica mais fácil de resolver:

3a - 2b = 0
4a + 3b = 17

Usando o método da adição, multiplicando a primeira equação por 3 e a segunda por 2 e, em seguida, somando-as, vamos ter:

9a - 6b = 0
8a + 6b = 34
---------------
17a = 34
a = 34/17
a = 2

Com o valor de a, dá pra achar b:

8a + 6b = 34
16 + 6b = 34
6b = 18
b = 3

Com a e b em mãos, podemos retroceder na substituição:

log x = 2 e log y = 3

Usando a definição de logaritmo, fica assim:

x = 10² = 100

e

y = 10³ = 1000

Portanto, o par ordenado (100, 1000) é solução do sistema.