Question

(Simulado Enem - SEB/COC): No atual campeonato brasileiro de futebol da série A, os três primeiros colocados têm premiações diferentes. Assim se o time "P" está em primeiro e o time "T" está em segundo, é diferente de o time "P" estar em segundo e o time "T" estar em primeiro. O número total de times que disputam anualmente o campeonato é 20. Suponha que, no início do campeonato, uma pessoa calcule o número de maneiras diferentes de determinar os três primeiros colocados, sem levar em conta as diferenças de potenciais dos times envolvidos. O número que essa pessoa encontrará será igual a...

Answer 1

O número que essa pessoa encontrará será igual a: 6840.

Temos que calcular quantas são as maneiras diferentes em que os 20 times podem estar organizados em grupos de 3 (os três primeiros colocados).

Como a ordem dos times é importante, pois determina um novo agrupamento, temos um caso de arranjo.

Como os elementos não se repetem, é arranjo simples.

An,p =   n!  

          (n - p)!

n = 20

p = 3

A₂₀,₃ =   20!  

          (20 - 3)!

A₂₀,₃ = 20!

            17!

A₂₀,₃ = 20.19.18.17!

                   17!

A₂₀,₃ = 20.19.18

A₂₀,₃ = 6840

O número de maneiras diferentes de determinar os três primeiros colocados é 6840.