Question

Simplifique: y= secx-cosecx / 1-cotgx

Answer 1

secx = 1/cosx , cosecx = 1/senx e cotgx = cosx/senx . Numerador = 1/cosx - 1/senx = (senx-cosx)/senxcosx . Denominador= 1 - cosx/senx = (senx-cosx)/senx . Numerador/denominador= (senx-cosx)/senxcosx / (senx-cosx)/senx (inverte a segunda e multiplica) : (senx-cosx).senx/(senx-cosx)senxcosx = 1/cosx = secx

Answer 2

sec x - cossec x
--------------------
    1 - cotg x

sabendo que:

sec x = 1/cos x
cossec x = 1/sen x
cotg x = cos x/sen x

Substituindo, fica:

1/cos x - 1/sen x
----------------------
1 - cos x/sen x

tirando o mmc

    senx - cosx
   -----------------
    senx . cosx
------------------------
   senx - cosx 
   ------------------
         senx 

Multiplicando pelo inverso da segunda, temos:

senx - cosx                 senx
---------------     x     -------------------
senx . cosx               senx - cosx

Fazendo os cortes necessários. Resposta: cosx