Question

Simplifique: y= (sec x - cos x) (cossec x - sen x) (tg x + cotg x)

Answer 1

Y=(sec x - cos x) (cossec x - sen x ) ( tg x + cotg x ) 

Use as relações: 

sec x = 1/cos x 
cossec x = 1/sen x 
tg x = sen x/cos x 
cotg x = cos x/sen x 

Substitua na expressão, 

Y = [(1/cos x) - cos x] [(1/sen x) - sen x] [(sen x/cos x) + (cos x/sen x)] 

Reduza ao mesmo denominador cada um dos termos entre colchetes[ ], 

Y = [(1 - cos ² x)/cos x] [(1 - sen ² x)/senx] [(sen ² x + cos ² x)/(sen x . cos x)] 

Use a identidade trigonométrica fundamental: 

sen ² x + cos ² x = 1, 
sen ² x = 1 - cos ² x 
cos ² x = 1 - sen ² x 

Substitua, 

Y = [sen ² x/cos x] [cos ² x/sen x] [1/sen x . cos x] 

Efetue a multiplicação, 

Y = sen ² x . cos ² x . 1/cos x . sen x . sen x . cos x 

Y = sen ² x . cos ² x / sen ² x . cos ² x 

Simplifique pois numerador e denominador são iguais, 

Y = 1

Answer 2

Simplificando a expressão y = (sec(x) - cos(x))(cossec(x) - sen(x))(tg(x) + cotg(x)) encontramos y = 1.

Primeiramente, é importante lembrarmos que:

• Tangente é a razão entre seno e cosseno;
• Cotangente é a razão entre cosseno e seno;
• Cossecante é a inversa do seno;
• Secante é a inversa do cosseno.

Dito isso, podemos escrever a expressão y = (sec(x) - cos(x))(cossec(x) - sen(x))(tg(x) + cotg(x)) da seguinte maneira:

y = (1/cos(x) - cos(x))(1/sen(x) - sen(x))(sen(x)/cos(x) + cos(x)/sen(x))

y = ((1 - cos²(x))/cos(x))((1 - sen²(x))/sen(x))((sen²(x) + cos²(x))/(cos(x)sen(x)).

A relação fundamental da trigonometria nos diz que:

• sen²(x) + cos²(x) = 1.

Então, é verdade que sen²(x) = 1 - cos²(x) e cos²(x) = 1 - sen²(x). Logo:

y = (sen²(x)/cos(x))(cos²(x)/sen(x))(1/cos(x)sen(x))

y = (sen²(x)cos²(x))/(sen²(x)cos²(x))

y = 1.

Exercício semelhante: https://brainly.com.br/tarefa/19374945