Question

Simplifique:

x² - 25
----------------------
4x² + 40x + 100

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Em cima nós temos a diferença de dois quadrados,então poderemos fazer o seguinte :

(x + 5).(x - 5)

Em baixo faremos fator comum:

4x² + 40x + 100 => 4.(x² + 10x + 25)

Observe a expressão dentro dos parênteses.Trata-se de uma equação do segundo grau,sendo que podemos escrever qualquer equação do segundo grau de forma fatorada se soubermos suas raízes.É o que vamos fazer.

x² + 10x + 25

Sendo:

a = 1

b = 10

c = 25

Farei por soma e produto:

$x1 + x2 = - \frac{b}{a}$

E

$x1.x2 = \frac{c}{a}$

Então:

$x1 + x2 = - 10 \\ \\ e \\ \\ x1.x2 = 25$

Dois números que somados dão 10 e multiplicados dão 25.Bem,eu conheço dois números que multiplicados dão 25,que é o 5 multiplicado por ele mesmo,mas a soma tem que dar - 10,então tem que ser- 5 e - 5

Então x' = - 5 e x''= - 5

Podemos escrever qualquer equação se soubermos suas raízes a partir do seguinte formato :

(x - x').(x - x'').....(x - xn)

Então:

(x - (- 5)).(x - (- 5))

(x + 5).(x + 5)=> x² + 10x + 25

PS:Vc poderia chegar no mesmo resultado percebendo que x² + 10x + 25 é o quadrado da soma.

Bem,substituindo esses valores na equação,ficaremos assim :

$\frac{(x - 5).(x + 5)}{4.(x + 5).(x + 5)}$

Simplifica x + 5 com x+ 5,então:

$\frac{x - 5}{4(x + 5)}$

Que é a resposta da questão.

Vc pode fazer a distributiva e chegar em :

$\frac{x - 5}{4x + 20}$

Mas a forma mais simplificada é a lá de cima.

Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v