Question

simplifique


valendo 30 pontos ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a.

x²-9/3x+9=

(x-3)(x+3)/3(x+3)= [corta x+3]

x-3/3

b.

não sei

c.

x²-25/4x²+40x+100=

(x+5)(x-5)/4(x²+10x+25)=

(x+5)(x-5)/4(x+5)(x+5)= [corta x+5]

x-5/4(x+5)

d.

não sei

e.

x²-4/x+2=

(x+2)(x-2)/x+2= [corta x+2]

x-2

f.

x²+2x+1/x+1=

(x+1)(x+1)/x+1 = [corta x+1]

x+1

g.

x²-6x+9/x-3=

(x-3)(x-3)/x-3= [corta x-3]

x-3

h.

x²-16/x²+8x+16=

(x+4)(x-4)/(x+4)(x+4)= [corta x+4]

x-4/x+4

Answer 2

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que a simplificação das frações algébricas a seguir são:

a) $\sf\dfrac{x-3}{3}$✅

b) $\sf\dfrac{5a+3b}{5a-3b}$✅

c)$\sf\dfrac{x-5}{4(x+5)}$✅

d)$\sf 3(a+1)$✅

e)$\sf x-2$✅

f) $\sf x+1$✅

g) $\sf x-3$✅

h) $\sf\dfrac{x-4}{x+4}$✅

Fatoração de polinômios

Fatorar um polinômio é escrevê-lo como produto de dois ou mais polinômios. Existem vários casos de fatoração, contudo por uma questão didática, vamos elucidar os casos mais recorrentes e que serão necessários a resolução dos exercícios aqui a serem desenvolvidos.

• Fator comum em evidência:

Consiste em colocar o maior divisor comum (mdc) dos números e o selecionar as variáveis de menor expoente para colocá-los em evidência e escrever a forma fatorada do mesmo.

exemplo: $\sf 3x+27x^3=3x\cdot(1+9x^2)$✅

• Diferença de dois quadrados

Toda diferença de dois quadrados resulta no produto da soma pela diferença de dois termos. Para isso extraimos a raiz quadrada de cada termo e escrevemos o resultado como produto da soma pela diferença.

exemplo: $\sf 25x^2-36y^4\\\sf \sqrt{25x^2}=5x~~~\sqrt{36y^4}=6y^2\\\sf 25x^2-36y^4=(5x-6y^2)(5x+6y^2)$

• Trinômio quadrado perfeito

Um trinômio é dito quadrado perfeito quando possui três termos além de dois termos possuírem raiz quadrada exata. O produto destas raízes por 2 deve resultar ao termo central . Para descobrir cada termo extraímos a raiz quadrada exata de cada termo e multiplicamos o resultado por 2 para averiguar se é ou não quadrado perfeito.

exemplo : $\sf x^2-6x+9\\\sf \sqrt{x^2}=x~~\sqrt{9}=3\\\sf 2\cdot x\cdot3=6x\\\sf x^2-6x+9= (x-3)^2$

Frações algébricas

Frações algébricas são aquelas que possuem incógnita no denominador. Uma fração algébrica só existe quando o denominador nunca se anula ,isto é, só podemos simplificar fatores quando estes não zeram.

exemplo: $\sf\dfrac{2x-10}{x-5}=2$ só é verdade quando se supõe que $\sf x\ne5$

Enunciado

Simplifique as frações algébricas em cada item supondo que o denominador não se anula:

a)$\sf\dfrac{x^2-9}{3x+9}$

b) $\sf\dfrac{25a^2+30ab+9b^2}{25a^2-9b^2}$

c)$\sf\dfrac{x^2-25}{4x^2+40x+100}$

d)$\sf\dfrac{3a^2+6a+3}{a+1}$

e)$\sf\dfrac{x^2-4}{x+2}$

f)$\sf\dfrac{x^2+2x+1}{x+1}$

g)$\sf\dfrac{x^2-6x+9}{x-3}$

h)$\sf\dfrac{x^2-16}{x^2+8x+16}$

✍️Vamos a resolução do exercício

a) Aqui vamos fatorar o numerador usando o caso da diferença de dois quadrados, fatorar o denominador usando o fator comum em evidência e supondo  x≠-3 vamos simplificar esta fração.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf\dfrac{x^2-9}{3x+9}=\dfrac{(x-3)\diagup\!\!\!\!(x+\diagup\!\!\!\!3)}{3\cdot\diagup\!\!\!\!(x+\diagup\!\!\!\!3)}=\dfrac{x-3}{3}\end{array}}$

b) Vamos fatorar o numerador usando o caso do trinômio quadrado perfeito e o denominador usando a diferença de dois quadrados

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf\dfrac{(25a^2+30ab+9b^2}{25a^2-9b^2}=\dfrac{\diagup\!\!\!\!(5a+\diagup\!\!\!\!3b)^2}{\diagup\!\!\!\!(5a+\diagup\!\!\!\!3b)(5a-3b)}=\dfrac{5a+3b}{5a-3b}\end{array}}$

c) Vamos fatorar o numerador pela diferença de dois quadrados e o denominador pelo fator comum e trinômio quadrado perfeito.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf\dfrac{x^2-25}{4x^2+40x+100}=\dfrac{(x+5)(x-5)}{4(x^2+10x+25)}\\\\\sf=\dfrac{(x-5)\diagup\!\!\!\!(x+\diagup\!\!\!\!5)}{4\diagup\!\!\!(x+\diagup\!\!\!5)^2}=\dfrac{x-5}{4(x+5)}\end{array}}$

d) Vamos fatorar o numerador usando fator comum em evidência e em seguida usar o trinômio quadrado perfeito

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf\dfrac{3a^2+6a+3}{a+1}=\dfrac{3(a^2+2a+1}{a+1}\\\\\sf=\dfrac{3\diagup\!\!\!\!(a+\diagup\!\!\!1)^2}{\diagup\!\!\!\!(a+\diagup\!\!\!\!1)}=3(a+1)\end{array}}$

e) Vamos fatorar o numerador usando a diferença de dois quadrados e simplificar com o denominador

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf\dfrac{x^2-4}{x+2}=\dfrac{\diagup\!\!\!\!(x+\diagup\!\!\!\!2)(x-2)}{\diagup\!\!\!\!(x+\diagup\!\!\!\!2)}=x-2\end{array}}$

f) usa-se o trinômio quadrado perfeito para fatorar o numerador

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf\dfrac{x^2+2x+1}{x+1}=\dfrac{\diagup\!\!\!\!(x+\diagup\!\!\!\!1)^2}{\diagup\!\!\!\!(x+\diagup\!\!\!\!1)}=x+1\end{array}}$

g) usa-se o trinômio quadrado perfeito para fatorar o numerador

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf\dfrac{x^2-6x+9}{x-3}=\dfrac{\diagup\!\!\!\!(x-\diagup\!\!\!\!3)^2}{\diagup\!\!\!\!(x-\diagup\!\!\!\!3)}=x-3\end{array}}$

h) Usa-se a diferença de dois quadrados para fatorar o numerador e o trinômio quadrado perfeito para fatorar o denominador

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf\dfrac{x^2-16}{x^2+8x+16}=\dfrac{(x-4)\diagup\!\!\!\!(x+\diagup\!\!\!\!4)}{\diagup\!\!\!\!(x+\diagup\!\!\!\!4)^2}=\dfrac{x-4}{x+4}\end{array}}$

Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/22832223

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