Question

Simplifique, utilizando as propriedades dos radicais

Answer 1

Simplificando, utilizando as propriedades dos radicais, obtemos: a) √5² = 5; b) ∛6³ = 6; c) √2⁶ = 8; d) √4⁻⁸ = = 1/256; e) $\sqrt[5]{7^{10}}=49$.

Existe uma propriedade de radiciação que nos diz que:

• $\sqrt[n]{x^n} =x$.

Sendo assim, temos as seguintes simplificações para os itens a) e b):

a) √5² = 5

b) ∛6³ = 6.

Podemos escrever uma raiz da seguinte forma:

• $\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}$.

Então, para o item c), temos a seguinte simplificação:

c) $\sqrt{2^6}=2^{\frac{6}{2}}$

√2⁶ = 2³

√2⁶ = 8.

Quando temos um número elevado a um expoente negativo, vale a seguinte regra:

• a⁻ⁿ = (1/a)ⁿ.

Então, no item d), temos a simplificação:

d) √4⁻⁸ = √(1/4)⁸.

Utilizando a regra do item c), podemos concluir que:

$\sqrt{4^{-8}}=(\frac{1}{4})^{\frac{8}{2}}$

√4⁻⁸ = (1/4)⁴

√4⁻⁸ = = 1/256.

e) Por fim, temos que a simplificação da raiz $\sqrt[5]{7^{10}}$ é:

$\sqrt[5]{7^{10}}=7^{\frac{10}{5}}$

$\sqrt[5]{7^{10}} = 7^2$

$\sqrt[5]{7^{10}}=49$.

Answer 2

Resposta:

Sendo assim, temos as seguintes simplificações para os itens a) e b):

a) √5² = 5

b) ∛6³ = 6.

Podemos escrever uma raiz da seguinte forma:

.

Então, para o item c), temos a seguinte simplificação:

c)

√2⁶ = 2³

√2⁶ = 8.

Quando temos um número elevado a um expoente negativo, vale a seguinte regra:

a⁻ⁿ = (1/a)ⁿ.

Então, no item d), temos a simplificação:

d) √4⁻⁸ = √(1/4)⁸.

Utilizando a regra do item c), podemos concluir que:

√4⁻⁸ = (1/4)⁴

√4⁻⁸ = = 1/256.

Espero ter ajudado!

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