Question

Simplifique, usando os casos de fatoração
a)42rst³/63r²st
b)90a³b²/18ac²
c)18x²y³/6x^5y
d)ab/ab+b²
e)4x³y-4xy/16xy²
f)x²-x/yx-x
g)x+1/x²+2x+1
h)ax-ay+bx-by/x²-y²

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Finguim, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para simplificar as seguintes expressões, que vamos chamar, cada uma delas, de um certo "k", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a) k = 42rst³ / 63r²st ---- simplificando-se numerador e denominador por "21rst", iremos ficar apenas com:

k = 2t² / 3r <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) k = 90a²b² / 18ac² ---- simplificando-se numerador e denominador por "18a" iremos ficar apenas com:

k = 5ab² / c² <--- Esta é a resposta para o item "b".

c) k = 18x²y³ / 6x⁵y ---- simplificando-se numerador e denominadorpor "6x²y" iremos ficar apenas com:

k = 3y / x³ <---- Esta é a resposta para o item "c".

d) k = ab / (ab+b²) ----- no denominador, vamos colocar "b" em evidência, com o que ficaremos assim:

k = ab / b*(a+b) ---- simplificando-se numerador e denominador por "b", teremos:

k = a / (a+b) <--- Esta é a resposta para o item "d".

e) k = (4x³y - 4xy) / 16xy² ---- no numerador colocaremos "4xy" em evidência, ficando assim:

k = 4xy*(x² - 1) / 16xy² ---- note que o denominador "16xy²" poderá ser reescrito assim, o que dá no mesmo:

k = 4xy*(x² - 1) / 4xy*4y ---- simplificando-se "4xy" do numerador com "4xy" do denominador, iremos ficar apenas com:

k = (x² - 1) / 4y <--- Esta é a resposta para o item "e".

f) k = (x² - x) / (yx - x) --- vamos colocar "x" em evidência tanto no numerador como no denominador. Fazendo isso, teremos:

k = x*(x - 1) / x*(y - 1) ----- simplificando-se numerador e denominador por "x" iremos ficar apenas com:

k = (x - 1) / (y - 1) <--- Esta é a resposta para o item "f".

g) k = (x+1)/(x²+2x+1) ---- note que a equação do 2º grau do denominador tem duas raízes reais e ambas iguais a "-1". Então poderemos expressar a equação do denominador em função de suas duas raízes iguais a "-1" da seguinte forma: (x-(-1))*(x-(-1)) = (x+1)*(x+1). Assim, substituindo-se a equação do denominador por sua forma fatorada em função de suas raízes, teremos isto:

k = (x+1) / (x+1)*(x+1) --- simplificando-se "x+1" do numerador com um dos "x+1" do denominador, iremos ficar apenas com:

k = 1 / (x+1) <--- Esta é a resposta para o item "g".

h) k = (ax - ay + bx - by) / (x² - y²)

Agora note: no numerador, nos fatores "ax-ay" colocaremos "a" em evidência ; e nos fatores "bx-by" colocaremos "b" em evidência. Fazendo isso, teremos:

k = [a*(x-y) + b(x-y)] / (x² - y²) ---- agora, ainda no numerador, vamos pôr (x-y) em evidência, ficando assim:

k = [(x-y)*(a+b)] / (x² - y²) --- agora note que no denominador temos o resultado da soma pela diferença entre dois fatores, ou seja: (x² - y²) é a mesma coisa que (x+y)*(x-y). Então, substituindo-se, teremos:

k = [(x-y)*(a+b)] / (x+y)*(x-y) ----- simplificando-se (x-y) do numerador com (x-y) do denominador, iremos ficar apenas com:

k = (a+b) / (x+y) <--- Esta é a resposta para o item "h".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.