Question

simplifique
$\sqrt[4]{486} + \sqrt{200} + \sqrt{392}$
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Answer 1

Resposta:

$3\sqrt[4]{6} +24\sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

1ª etapa

Decompor em fatores primos cada um dos radicandos.

Observação 1 → Fatores são elementos( ou parcelas) de uma multiplicação

Observação 2 → Número primo é aquele que tem apenas dois divisores.

Ele próprio e a unidade.

O menor número primo é 2.

1 não é um número primo

486 / 2

243 /3

81 / 3

27 / 3

9 / 3

3 /3

1

$486=3^{5} *2$  

$\sqrt[4]{486}=\sqrt[4]{3*3*3*3} *\sqrt[4]{6} =\sqrt[4]{3^{4} } *\sqrt[4]{6}=3\sqrt[4]{6}$

Coloquei numa parcelas de $3^{4} --- porque--> \sqrt[4]{3^4} =3$

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  $\sqrt{200} =\sqrt{100*2} =\sqrt{100} *\sqrt{2} =10\sqrt{2}$

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392 / 2

196 /2

98 /2

49 / 7

7 /7

1

392 = 2³ * 7²

Vou agrupar da mesma maneira

$\sqrt{392} =\sqrt{7*7*2*2*2}=\sqrt{49} *\sqrt{2*2} *\sqrt{2}=7*2*\sqrt{2} =14\sqrt{2}$

2ª etapa

Foi decompor os radicais em outros mais simples.

3ª etapa

Adicionar os vários valores

$3\sqrt[4]{6}+10\sqrt{2}+14\sqrt{2}$

$3\sqrt[4]{6}+(10+14)\sqrt{2}=3\sqrt[4]{6} +24\sqrt{2}$

Bom estudo.

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Sinais :  ( * ) multiplicação       ( / )   divisão