Question

Simplifique $\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ (x≠a) sendo dados:

a) f(x) = x²-3x a = -2
b)f(x) = $\frac{1}{x^{2} }$ a = 2

Answer 1

Olá, tudo bem?

a) f(x) = x²-3x, sendo a = -2.

f(a) será obtido pela substituição do valor ao qual é igual o a na função f(x) . Neste caso, a=-2.

Substituiremos na função dada:

f(x)=x²-3x

f(a)=a²-3a

f(-2)=(-2)²-3•(-2)

f(-2)=4+6

f(-2)=10

Então:

$\frac{f(x) - f(a)}{x - a} \\ = \frac{ {x}^{2} - 3x - (4 + 6) }{x + 2} \\ = \frac{ {x}^{2} - 3x - 10 }{x + 2} \\ = \frac{(x + 2)(x - 5)}{x + 2} \\ = x - 5$

b) f(x) = 1/x², sendo a = 2

$= \frac{ \frac{1 }{ {x}^{2} } - \frac{1}{ {2}^{2} } }{x - 2} \\ = \frac{ \frac{1}{ {x}^{2} } - \frac{1}{4} }{x - 2} \\ = \frac{ \frac{4 - {x}^{2} }{4 {x}^{2} } }{x - 2} \\ = \frac{4 - {x}^{2} }{4 {x}^{2} } \times \frac{1}{x - 2} \\ = \frac{(2 - x)(2 + x)}{4 {x}^{2} } \times \frac{1}{x - 2} \\ = \frac{ - (x - 2)(x + 2)}{4 {x}^{2} } \times \frac{1}{x - 2} \\ = \frac{ - (x + 2)}{4 {x}^{2} } \\ = \frac{ - x - 2}{4 {x}^{2} }$

Espero ter ajudado!