Question

Simplifique os seguintes radicais:
a) √50
b) √80
c) √120
d) √200
e)³√32
f) √³√2
g) √2 . √8
h) √50/2​

Answer 1

Resposta:

a) 5√2

b) 4√5  

c)  2√30

d)  10√2

e) 2∛4

f)  $\sqrt[6]{2}$

g) 4

h) 5

Explicação passo-a-passo:  

Enunciado:

Simplifique os seguintes radicais:

a) √50

b) √80

c) √120    

d) √200

e)³√32

f) √³√2

g) √2 . √8

h) √50/2​

Resolução:

a) √50

1ª etapa - decompor o radicando ( 50 ) em fatores primos

50 / 2 = 25

25 / 5 =5

5 / 5 = 1             50 = 2 * 5²

2ª etapa - ver o que pode "sair para fora " da raiz

$\sqrt{50} = \sqrt{2*5^{2} }= \sqrt{2} *\sqrt{5^{2} } = \sqrt{2} *5 = 5\sqrt{2}$

Note que raiz quadrada de qualquer numero ao quadrado dá esse número.

b) √80

1ª etapa - decompor o radicando ( 80 ) em fatores primos

80 / 2 = 40

40 / 2 = 20

20 /2 = 10

10 / 2 = 5

5 / 5 = 1

$80 = 2^{4} * 5 = 2^{2} * 2^{2} *5$

2ª etapa - ver o que pode "sair para fora " da raiz

$\sqrt{80} = \sqrt{2^{2}*2^{2} *5 } = \sqrt{2^{2} } * \sqrt{2^{2} } *\sqrt{5}$

= 2 * 2 * √5

= 4√5

c) √120

1ª etapa - decompor o radicando ( 120 ) em fatores primos

120 / 2 = 60

60 / 2 = 30

30 / 2 = 15

15 / 3 = 5

5 / 5 = 1

120 = 2³ * 3 * 5 = 2² * 2 * 3 * 5

2ª etapa - ver o que pode "sair para fora " da raiz

$\sqrt{120} = \sqrt{2^{2} } *\sqrt{2*3*5} = 2\sqrt{30}$

d) √ 200

1ª etapa - decompor o radicando ( 200 ) em fatores primos

200 / 2 = 100

100 / 2 = 50

50 / 2 = 25

25 / 5 = 5

5 / 5 = 1

200 = 2³ * 5² = 2² * 2 * 5²

2ª etapa - ver o que pode "sair para fora " da raiz

$\sqrt{200}= \sqrt{2^{2} } *\sqrt{2} *\sqrt{5^{2} } = 2 * 5 *\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

e) ∛32    

1ª etapa - decompor o radicando ( 32 ) em fatores primos

32 / 2 = 16

16 / 2 = 8

8 / 2 = 4

4 / 2 = 2

2 / 2 = 1

$32 = 2^{5} = 2^{3} *2^{2}$

2ª etapa - ver o que pode "sair para fora " da raiz

$\sqrt[3]{32} =\sqrt[3]{2^{3} } *\sqrt[3]{2^{2} } = 2 *\sqrt[3]{4}$

f) $\sqrt[2]{\sqrt[3]{2} } = \sqrt[2*3]{2} = \sqrt[6]{2}$

Quando se tem raiz de outra raiz, fica só uma raiz que vai ter de índice

o produto dos índices , mantendo o que está debaixo da raiz.

Neste caso o "2".

g)  √2 * √8

Para multiplicar raízes elas têm que ter o mesmo índice.

Aqui ambas têm o índice 2 , por serem raízes quadradas

No produto vai ficar uma raiz com o índice que é comum, 2.

O que está dentro de raiz multiplica-se 2*8 = 16    

$\sqrt{16} =\sqrt{2^{4} } =\sqrt{2^{2} } *\sqrt{2^{2} } = 2 * 2 = 4$

h)   $\sqrt{\frac{50}{2} } = \sqrt{25} = 5$    

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicar     ( / ) dividir