Question

Simplifique os seguintes quociente (n+1)! N!

Answer 1

Resposta:

n + 1

Explicação passo a passo:

$\frac{(n+1)!}{n!} =\frac{(n+1).n!}{n!} = n+1$

Answer 2

Resposta:

n + 1

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Fatorial de um número

É o valor que resulta do produto desse número por todos os seus

antecessores, incluindo o 1.

Exemplo:

5 ! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Mas repare que se eu necessitar de expandir 5! e parar num

determinado ponto dessa expansão eu posso fazê-lo.

Isto é muito útil em simplificações de frações com fatoriais

Exemplo:

5! = 5 * 4 * 3 !

Como vê parei no 3!

Se tivesse 3! no denominador, estes dois valores iguais cancelavam-se.

Início de cálculos

Neste caso começo por lhe fazer a expansão de ( n + 1 ) !

( n + 1 ) ! = ( n + 1 ) * ( n + 1 - 1 ) * ( n + 1 - 2) * ( n + 1 - 3 ) .....

= ( n + 1 ) * n * ( n - 1 ) * ( n - 2 ) .....

Como tem n! no denominador vou parar o desenvolvimento, de ( n + 1 ) ! ,

em " n ! "  

$\dfrac{(n+1)!}{n!} =\dfrac{(n+1)*n!}{n!}$

O n! do numerador cancela-se com o n! do denominador.

$\dfrac{(n+1)!}{n!} =\dfrac{(n+1)*n!}{n!} =n+1$

Fim de cálculos

Observação 2 → Quais os números a que se aplica fatorial de ?

Aos inteiros positivos e incluindo o zero.

Observação 3 → Casos particulares

1 ! = 1

0 ! = 1

Observação 4  → Símbolo de fatorial de um número

É o ponto de exclamação

Bons estudos.

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( * ) multiplicação  

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.