Simplifique os radicais: raiz quadrada de 98 ,raiz quadrada de 27,raiz cúbica de 729,raiz quadrada de 363,raiz cúbica de 108 ,raiz quinta de 224,raiz quarta de 240?
Soluções para a tarefa
√98 = √2.7² ==> 7√2
√27 = √3².3 ==> 3√3
∛729 = ∛3³.3³ ==> 3.3 ==> 9
√363 = √3.11² ==> 11√3
____
∛108 = ∛2².3³ ==> 3∛4
5____ 5_____ 5__
V224 = V2^5.7 ==> 2V7
4____ 4______ 4___
V240 = V2^4.3.5 ==>4V15
==========================================
98 2
49 7
7 7
27 3
9 3
3 3
729 3
243 3
81 3
27 3
9 3
3 3
363 3
121 11
11 11
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
224 2
112 2
56 2
28 2
14 2
7 7
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
raiz quadrada de 98 = 7√2
raiz quadrada de 27 = 3√3
raiz cúbica de 729 = 9
raiz quadrada de 363 = 11√3
raiz cúbica de 108 = 3∛4
raiz quinta de 224 = 2⁵√7
raiz quarta de 240 = 2⁴√15
Explicação:
Para simplificar os radicais, vamos decompô-los em fatores primos.
raiz quadrada de 98
98 / 2
49 / 7
7 / 7
1
90 = 2.7²
Logo:
√98 = √(2.7²) = 7√2
raiz quadrada de 27
27 / 3
9 / 3
3 / 3
1
27 = 3.3²
Logo:
√27 = √(3.3²) = 3√3
raiz cúbica de 729
729 / 3
243 / 3
81 / 3
27 / 3
9 / 3
3 / 3
1
729 = 3³.3³
Logo:
∛729 = ∛(3³.3³) = 3.3 = 9
raiz quadrada de 363
363 / 3
121 / 11
11 / 11
363 = 3.11²
Logo:
√363 = √(3.11²) = 11√3
raiz cúbica de 108
108 / 2
54 / 2
27 / 3
9 / 3
3 / 3
1
108 = 2².3³
Logo:
∛108 = ∛(2².3³) = 3∛4
raiz quinta de 224
224 / 2
112 / 2
56 / 2
28 / 2
14 / 2
7 / 7
1
224 = 2⁵.7
Logo:
⁵√224 = ⁵√(2⁵.7) = 2⁵√7
raiz quarta de 240
240 / 2
120 / 2
60 / 2
30 / 2
15 / 3
5 / 5
1
240 = 2⁴.3.5
240 = 2⁴.15
Logo:
⁴√240 = ⁴√(2⁴.15) = 2⁴√15
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