Question

simplifique os radicais ( faça o registro das fatorações )

preciso dos calculos da fatoração

a)
$\sqrt{48}$
b)
$\sqrt{300}$
c)
$\sqrt{24}$
d)
$\sqrt[3]{88}$
f)
$\sqrt[3]{240}$
g)
$\sqrt[3]{135}$
h)
$\sqrt{108}$
j)
$\sqrt[3]{80}$
​

Answer 1

Resposta:

a) $4\sqrt{3}$         b) $10\sqrt{3}$         c) $2\sqrt{6}$        d)  $2\sqrt[3]{11}$        f) $2\sqrt[3]{30}$      g) $3\sqrt[3]{5}$  

h) $6\sqrt{3}$         j)  $6\sqrt{3}$

Explicação passo a passo:

a)

48 | 2             Como temos um radical de índice 2 vamos separar os fatores

24 | 2              em grupos cujo expoente seja 2 .

12  | 2

 6 |  2             $\sqrt{48} =\sqrt{2^{2} *2^{2}*3 } =\sqrt{2^{2} } *\sqrt{2^{2} }*\sqrt{3} =2*2*\sqrt{3}=4\sqrt{3}$

 3 |  3    

 1

b)

300 | 2             $\sqrt{300} =\sqrt{2^{2} *5^{2} *3} =\sqrt{2^{2} } *\sqrt{5^{2} } *\sqrt{3} =2*5*\sqrt{3} =10\sqrt{3}$

150  | 2           Como temos um radical de índice 2 vamos separar os fatores

 75  | 3           em grupos cujo expoente seja 2

 25  | 5

    5 | 5

    1

c)

24 | 2                   $\sqrt{24} =\sqrt{2^{2} *2*3} =\sqrt{2^{2} } *\sqrt{6} =2\sqrt{6}$

12  | 2           Como temos um radical de índice 2 vamos separar os fatores

 6 | 2            em grupos cujo expoente seja 2

  3 | 3      

   1

d)

88 | 2                    $\sqrt[3]{88} =\sqrt[3]{2^{3} *11} =\sqrt[3]{2^{3} } *\sqrt[3]{11} =2\sqrt[3]{11}$

44  | 2              Como temos um radical de índice 3 vamos separar os fatores

22 | 2               em grupos cujo expoente seja 3

 11  | 11

   1

f)

240 | 2                $\sqrt[3]{240} = \sqrt[3]{2^3*2*3*5}=\sqrt[3]{2^3} *\sqrt[3]{2*3*5} =2\sqrt[3]{30}$

120  | 2             Como temos um radical de índice 3 vamos separar os fatores

 60 | 2                em grupos cujo expoente seja 3

  15 | 3

    5 | 5

     1

g)

135 | 3               $\sqrt[3]{135} =\sqrt[3]{3^{3}*5 } = \sqrt[3]{3} *\sqrt[3]{5} =3\sqrt[3]{5}$

 45 | 3          Como temos um radical de índice 3 vamos separar os fatores

  15 | 3          em grupos cujo expoente seja 3

   5 | 5

    1  

h)

108 | 2         $\sqrt{108} =\sqrt{2^2*3^3} =\sqrt{2^2} *\sqrt{3^2} *\sqrt{3} =2*3*\sqrt{3} =6\sqrt{3}$

 54 | 2           Como temos um radical de índice 2 vamos separar os fatores

 27 | 3            em grupos cujo expoente seja 2

   9 | 3

   3 | 3

    1

j)

80 | 2               $\sqrt[3]{80} =\sqrt[3]{2^3*2*5}=\sqrt[5]{2^3} *\sqrt[3]{10} =2\sqrt[3]{10}$

40 | 2             Como temos um radical de índice 3 vamos separar os fatores

20 | 2             em grupos cujo expoente seja 3

10  | 2

  5 | 5

   1

Observação 1 → Simplificar radicais

Quando decompomos o radicando em fatores primos , procuramos formar

grupos de potências com o  expoente igual ao índice do radical.

Isto é feito assim porque sendo a radiciação e a potenciação operações

inversas, elevar algo ao quadrado e de seguida extrair a raiz quadrada,

estas duas operações cancelam-se, ficando apenas o valor do radicando.

Observação 2 → Elementos de um radical

Exemplo :  $\sqrt[3]{7^{2} }$

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

Bom estudo.

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Símbolos :  ( * ) multiplicar