Question

simplifique os radicais extraindo o radicando com as devidas resoluções
$\sqrt{98}$
$\sqrt{27}$
$\sqrt{72}$
$\sqrt[3]{24}$
$\sqrt[4]{80}$
$\sqrt[3]{729}$
$\sqrt[3]{108}$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Kimberly, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para simplificar os seguintes radicais, que vamos chamar, cada um deles, de um certo "y", apenas para deixá-los igualados a alguma coisa:

a) y = √(98) ---- veja que 98 = 2*7². Assim, teremos;

y = √(2*7²) ---- como o "7" está ao quadrado, então ele sai de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos;

y = 7√(2) <--- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja √(98) é equivalente a 7√(2).

b) y = √(27) ---- veja que 27 = 3³ = 3²*3¹ = 3²*3. Assim:

y = √(3²*3) ---- note que o "3" que está ao quadrado sairá de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos com:

y = 3√(3) <--- Esta é a resposta para o item "b". Ou seja, √(27) é equivalente a 3√(3).

c) y = √(72) --- veja que 72 = 2³*3² = 2²*2¹*3² = 2²*3²*2¹ = 2²*3²*2. Assim:

y = √(2²*3²*2) ---- o "2" e o "3" que estão ao quadrado sairão de dentro da raiz quadrada, ficando:

y = 2*3√(2)
y = 6√(2) <--- Esta é a resposta para o item "c". Ou seja, √(72) é equivalente a 6√(2).

d) y = ∛(24) ---- note que 24 = 2³*3¹ = 2³*3. Assim:

y =∛(2³*3) ---- veja que o "2" por está elevado ao cubo, então ele sai de dentro da raiz cúbica, ficando:

y = 2∛(3) <--- Esta é a resposta para o item "d". Ou seja, ∛(24) é equivalente a 2∛(3).

e) y =  ⁴√(80) ---- note que 80 = 2⁴*5¹ = 2⁴*5. Assim:

y = ⁴√(2⁴*5) ---- note que o "2" por estar elevado à 4ª potência sairá de dentro da raiz índice 4, ficando:

y = 2*⁴√(5) <---- Esta é a resposta para o item "e". Ou seja, ⁴√(80) é equivalente a 2*⁴√(5).

f) y = ∛(729) --- note que 729 = 3⁶ = 3³*3³. Assim, ficaremos:

y = ∛(3³*3³) ---- como os dois "3" estão elevados ao cubo, então eles dois sairão de dentro da raiz cúbica, ficando:

y = 3*3
y = 9 <--- Esta é a resposta para o item "f". Ou seja, ∛(729) = 9, pois note que 9³ = 729.

g) y = ∛(108) ---- veja que 108 = 2²*3³ = 3³*2² = 3³*4 . Assim, ficaremos:

y = ∛(3³*4) ---- como o "3" está elevado ao cubo, então ele sai de dentro da raiz cúbica, com o que ficaremos:

y = 3∛(4) <--- Esta é a resposta para o item "g". Ou seja, ∛(108) é equivalente a 3∛(4).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.