Question

simplifique os radicais e em seguida e determine o valor de cada expressão


a)√8 + √50 - √128 + √18

b)√20 - √600 + √125 - √54

c) ³√16 + 9*√54 /√25

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\sqrt{8}+\sqrt{50}-\sqrt{128}+\sqrt{18}$

   fatorando o 8 = 2³ = 2² · 2

                        50 = 5² · 2

                        128 = 8² · 2

                        18 = 3² · 2

   substitua

        $\sqrt{2^{2}.2}+\sqrt{5^{2}.2}-\sqrt{8^{2}.2}+\sqrt{3^{2}.2}$

   simplifique o expoente da potência com o índice do radical e tire

   a base de dentro do radical

        $2\sqrt{2}+5\sqrt{2}-8\sqrt{2}+3\sqrt{2}= (2+5-8+3)\sqrt{2}=2\sqrt{2}$

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b) $\sqrt{20}-\sqrt{600}+\sqrt{125}-\sqrt{54}$

   fatorando o 20 = 2² · 5

                        600 = 10² · 6

                        125 = 5² · 5

                        54 = 3² · 6

   substitua

        $\sqrt{2^{2}.5}-\sqrt{10^{2}.6}+\sqrt{5^{2}.5}-\sqrt{3^{2}.6}$

   simplifique o expoente da potência com o índice do radical e tire

   a base de dentro do radical

        $2\sqrt{5}-10\sqrt{6}+5\sqrt{5}-3\sqrt{6}$

   agrupe os termos semelhantes

        $2\sqrt{5}+5\sqrt{5}-10\sqrt{6}-3\sqrt{6}$

        $(2+5)\sqrt{5}+(-10-3)\sqrt{6}=7\sqrt{5}-13\sqrt{6}$

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c) $\sqrt[3]{16}+\frac{9\sqrt{54}}{\sqrt{25}}$

   fatorando o 16 = 2⁴ = 2³ · 2

                        54 = 3² · 6

                        25 = 5²

   substitua

        $\sqrt[3]{2^{3}.2}+9.\frac{\sqrt{3^{2}.6}}{\sqrt{5^{2}}}=2\sqrt[3]{2}+\frac{9.3\sqrt{6}}{5}=2\sqrt[3]{2}+\frac{27\sqrt{6}}{5}$