Question

Simplifique os radicais:
a) 6√32 =
b) 15√a5 =
c) 16√m4 =
d) 8√720 =
e) 6√a12 =

Answer 1

Radiciação

O que quer dizer radiciação?

Quando temos um sinal de Radiciação, está implícito que o seu índice é 2.

Caso não seja 2 (Raiz quadrada), teremos um valor atribuído.

E sempre que o índice for igual ao expoente do radicando, o resultado da raiz n-ésima é a própria base.

Quando o valor do expoente do Radicando (aquele que está dentro do radical), for maior que o índice, distribuímos de tal forma que o expoente seja igual ao índice.

Uma vez feito isso, retiramos de dentro do radical e o colocamos a frente do radical, multiplicando-o.

Na radiciação, temos:

Exemplo:

$\sqrt{4} =\\\\\\\\\sqrt{2^2} =\\\\\\2^1=2$

O mesmo ocorre nos números

Exemplo:

$\sqrt{a^7} =\\\\\\\sqrt{a^2.a^2.a^2.a^1} \\\\Tantas ~~vezes~quanto~for~valor~do~expoente.\\\\\\a^1.a^1.a^1\sqrt{a^1} \\\\Somamos ~os~expoentes\\\\\\Ficando:\\\\\\a^3\sqrt{a}$

a) 6√32 =

Primeiro faremos a fatoração em números primos do 32

32   2

16   2

 8   2

  4   2

  2   2

  1

Fatorando o número 32, obtivemos:

2² .2² .2¹

Perceba que temos  2 elevado ao quadrado, que é 4 e raiz quadrada de 4 = 2

Logo temos:

$Logo~temos:\\\\\\a)6\sqrt{32} =\\\\\\\\fatorando~32~temos\\\\\\2^5\\\\\\6\sqrt{2^5} =\\\\\\6.\sqrt{2^2.2^2.2^1} =\\\\\\\\Retiramos ~do~radical\\\\\\6.2.2\sqrt{2}=\\\\\\Resposta~=~24\sqrt{2}\\\\\\\\b)15\sqrt{a^5} =\\\\\\15\sqrt{a^2.a^2.a^1} \\\\\\15.a.a\sqrt{a} \\\\\\Resposta~=~15a^2\sqrt{a}$

$c)16\sqrt{m^4} \\\\\\16\sqrt{m^2.m^2} =\\\\\\16.m.m=\\\\\\Resposta~=~16m^2$

$d)8\sqrt{720} \\\\\\Fatoramos ~720, ~temos:\\\\\\720 ~~~2\\360~~~2\\180~~~2\\~~~90~~~2\\~~~45~~~3\\~~~15~~~3\\~~~~5~~~~5\\~~~~1\\\\Temos:\\\\\\2^4.3^2.5=720\\\\\\8\sqrt{2^2.2^2.3^2.5} =\\\\\\\\8.2.2.3\sqrt{5} =\\\\\\Resposta~=~96\sqrt{5}$

$e)6\sqrt{a^1^2} =\\\\\\6\sqrt{a^2.a^2.a^2.a^2.a^2.a^2} =\\\\\\Resposta~=~6.a^1.a^1a^1.a^1^.a^1.a^1\\\\\\Resposta~=~6a^6$

Para saber mais acesse os links abaixo

Como resolver radiciação

https://brainly.com.br/tarefa/422137

Como fazer radiciação

https://brainly.com.br/tarefa/10009025