Question

simplifique os radicais. ⁵√a¹⁰x​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

d)

$5a^{2} \sqrt{x}5a$

2

x

e)

$6\sqrt[3]{2}6$

3

2

f)

$\sqrt{5}$

5

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Simplifique os radicais:

a)⁵√a¹⁰x b)√a⁴b²c c)√a³b d)√25a⁴x e)³√432 f)1/3√45

Resolução:

Observação 1 → Simplificar radicais é encontrar um modo que permita que parte do que está debaixo do símbolo de raiz, possa ser retirado para fora do símbolo de raiz.

Observação 2 → Se o índice da raiz é igual ao expoente de uma potência dentro da raiz, o que sai é apenas a base da potência.

Exemplos →

$\sqrt[3]{7^{3} }$

3

7

3

isto é igual a 7 ;

$\sqrt[8]{2^{8} } = 2$

8

2

8

=2

Observação 3 → Mas muita vezes não acontece assim. O índice é maior ou menor que o expoente de potências debaixo da raiz.

O que se faz é dividir o índice e o expoente pelo maior número possível

Exemplo →

$\sqrt[4]{x^{2} } = \sqrt[4:2]{x^{2:2} } = \sqrt[2]{x^{1} } = \sqrt{x}$

4

x

2

=

4:2

x

2:2

=

2

x

1

=

x

Neste exemplo deixei ficar

$\sqrt[2]{x^{1} } </p><p>2$

x

1

. Mas foi de propósito para ver que há valores que não os escrevendo, eles estão lá "camuflados".

Mas temos que contar com eles para outros cálculos futuros, quando necessário.

Observação 4 → Outras vezes "dá jeito" desdobra uma raiz inicial em várias raízes.

Exemplo →

$\sqrt[4]{5^{7} } = \sqrt[4]{5^{4} } * \sqrt[4]{5^{3} } = 5 * \sqrt[4]{x^{3} } =5\sqrt[4]{x^{3} }$

4

5

7

=

4

5

4

∗

4

5

3

=5∗

4

x

3

=5

4

x

3

Observação 5 → É frequente ter que decompor em fatores primos a base da potência que está debaixo da raiz

Exemplo →

$\sqrt[5]{64} = \sqrt[5]{2^{6} } = \sqrt[5]{2^{5} } *\sqrt[5]{2^{1} } = 2*\sqrt[5]{2} =2\sqrt[5]{2} </p><p>5$

5

64

=

5

2

6

=

5

2

5

∗

5

2

1

=2∗

5

2

=2

5

2

a )

$) \sqrt[5]{a^{10} *x} = \sqrt[5]{a^{5} } * \sqrt[5]{a^{5} } *\sqrt[5]{x} = a * a *\sqrt[5]{x} = a^{2} \sqrt[5]{x}$

5

a

10

∗x

=

5

a

5

∗

5

a

5

∗

5

x

=a∗a∗

5

x

=a

2

5

x

b

$\sqrt{a^{4}*b^{2} *c } = \sqrt{a^{2} } *\sqrt{a^{2} } *\sqrt{b^{2} } *\sqrt{c} = a*a*b*\sqrt{c} = a^{2} *b*\sqrt{c} = a^{2} b\sqrt{c}$

a

4

∗b

2

∗c

=

a

2

∗

a

2

∗

b

2

∗

c

=a∗a∗b∗

c

=a

2

∗b∗

c

=a

2

b

c

c)

$\sqrt{a^{3}b } = \sqrt{a^{2} } *\sqrt{a} *\sqrt{b} =a*\sqrt{a*b}= a\sqrt{ab}$

3

b

=

a

2

∗

a

∗

b

=a∗

a∗b

=a

ab

d

$\sqrt{25*a^{4} *x} = \sqrt{5^{2} *a^{4} *x} =\sqrt{5^{2} } *\sqrt{a^{2} } *\sqrt{a^{2} } *\sqrt{x} = 5 * a * a *\sqrt{x} = 5a^{2} \sqrt{x} </p><p>25∗a$

4

∗x

=

5

2

∗a

4

∗x

=

5

2

∗

a

2

∗

a

2

∗

x

=5∗a∗a∗

x

=5a

2

x

e)

$\sqrt[3]{432}$

3

432

Temos primeiro que decompor o 432 em fatores primos

432 / 2 = 246

216 / 2 = 108

108 / 2 = 54

54 / 2 = 27

27 / 3 = 9

9 / 3 = 3

3 / 3 = 1

432 = 2^{4} * 3^{3}2

4

∗3

3

Resolvendo :

$\sqrt[3]{432}$

3

432

$= \sqrt{2^{4}*3^{3} } = \sqrt[3]{2^{3} } *\sqrt[3]{2} *\sqrt[3]{3^{3} } = 2 * \sqrt[3]{2}$

*3=6*

$\sqrt[3]{2} = 6\sqrt[3]{2}$

2

4

∗3

3

=

3

2

3

∗

3

2

∗

3

3

3

=2∗

3

2

∗3=6∗

3

2

=6

3

2

f)

$\frac{1}{3} *\sqrt{45}$

3

1

∗

45

Decompor 45 em fatores primos

45 / 3 = 15

15 / 3 = 5

5 / 5 = 1

45 = 3^{2} *545=3

2

∗5

Resolvendo

$\frac{1}{3} \sqrt{45} = \frac{1}{3} * ( \sqrt{3^{2} *5} ) =\frac{1}{3} *(\sqrt{3^{2} } *\sqrt{5} )=\frac{1}{3} *3*\sqrt{5} = \frac{1}{3} *\frac{3}{1} *\sqrt{5} = 1 * \sqrt{5} = \sqrt{5}$

3

1

45

=

3

1

∗(

3

2

∗5

)=

3

1

∗(

3

2

∗

5

)=

3

1

∗3∗

5

=

3

1

∗

1

3

∗

5

=1∗

5

=

5

Observação 6 → quando temos uma multiplicação entre uma fração e um número inteiro , este número inteiro pode ser transformado numa fração de denominador 1.

Para fazer o cálculo, multiplicam-se os numeradores, e multiplicação os denominadores.

Exemplo →

$frac{1}{3} *3 = \frac{1}{3} *\frac{3}{1} = \frac{1*3}{3*1} =\frac{3}{3}$

3

1

∗3=

3

1

∗

1

3

=

3∗1

1∗3

=

3

3

Bom estudo.