Question

simplifique os radicais √4a

Answer 1

$\sqrt[2]{4a} = \sqrt[2]{2.2 a} = \sqrt[2]{2^2a} = 2 \sqrt[2]{a} \\\\ \sqrt[2]{12x^2y^3} = \sqrt[2]{4 . 3 x^2y^2. y} = \sqrt[2]{2^2x^2y^2.y.3} = 2xy\sqrt[2]{3y} \\\\ \sqrt[3]{(m+8)^3 } = m + 8$

Qualquer duvida pergunte,
sei que ficou meio desorganizado, más qualquer coisa é só dizer que eu explico.

Explicação:

Simplificamos usando valores dentro da raiz que podem ser transformadas em valores ao quadrado.

No primeiro exemplo eu transformei o 4 em 2.2 que é a mesma coisa que 2² assim eu podia cortar o 2 e colocar ele pra fora da raiz. 

Quando tem-se um valor dentro da raiz ao quadrado você pode simplificar

Então 

$\sqrt{4a} = \sqrt{2.2.a} = \sqrt{2^2.a} = 2\sqrt{a}$



No segundo exemplo tinha 12x²y³

Uma forma mais fácil de visualizar isso seria:

12.x.x.y.y.y

Eu tirei disso tudo que eu podia transformar em ao quadrado.
Para podermos tirar isso do 12 podemos fazer um processo parecido com isso:

12 | 2    *Dividiremos sempre pelo menor número possível
  6 | 2
  3 | 3
___

Então disso sabemos que  12 é a mesma coisa que 2.2.3

Então colocaremos assim:

12x²y³ = 2.2.3.x.x.y.y.y

Agora vamos transformar tudo que podemos em ao quadrado.

2².3.x².y².y

E tudo que está ao quadrado podemos simplificar e tirar dentro da raiz.
Então fica:

$2xy\sqrt[2]{3y}$

No terceiro exemplo podemos apenas cortar a raiz terça com (m+8)³ pois esse ³ está para tudo que está dentro do parenteses.





Extra:

3√y + 5√y - 10√y 

È uma conta bem simples.
È uma coisa que estamos bem acostumados mas não percebemos.

Se consideramos que √y = a
(como valor hipotético)

Ficaria:

3a + 5a - 10a

è uma continha simples que sempre fazemos
Como sabemos essa conta ficA:

-2a que é a mesma coisa que -2√y

você não precisa ficar transformando em a todas as vezes.
O que eu quero explicar aqui é: Se você tem todos os números multiplicando por um valor só você pode somar todos os valores.
È meio difícil de absorver más podemos ver isso em exemplos mais simples como:

100.2  +  50.2 

Resolveriamos simplesmente assim:

200 + 100 = 300

Más podemos fazer o seguinte:

Como o 50 e o 100 estão multiplicando por um mesmo valor, podemos somar eles.

50.2  + 100.2 = 150.2 = 300

Sei que é meio complicado mas fique relendo isso até entender.

Agora vamos ver na questão anterior.

3√y + 5√y - 10√y 

3, +5, e -10 estão sendo multiplicados todos por um mesmo valor, que no caso é √y, então podemos "somar" eles que o resultado final não vai alterar.

3√y + 5√y - 10√y = (3 + 5 - 10)√y = -2√y



11√3 - 9√3

Temos 11 multiplicando com √3 e 9 multiplicando com √3

Então como os dois estão mutliplicando pelo mesmo valor podemos somar-lhes.

Então temos:

11√3 - 9√3 = (11 - 9)√3 = 2√3




√8 + 5 √2 

Agora essencialmente não podemos somar porque eles não estão multiplicando pelo mesmo valor...

Não podemos somar.

Entretanto podemos transformar o √8  da seguinte forma:

8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 |______


Então 8 é a mesma coisa que 2.2.2

Ficará:

√8 = √2.2.2

Agora transformaremos tudo que podemos em ao quadrado, ficará:

√2.2.2 = √2².2

Tiraremos tudo que está ao quadrado para fora da raiz, então:

√2².2 = 2√2

Agora substituimos √8 por 2√2 na equação.

√8 + 5 √2 = 2√2 + 5√2 = (2 + 5)√2 = 7√2




7 √45 + √125 - 3√5 

Decompondo 45

$45~|~3 \\ 15~|~3 \\ ~~5~|~5 \\ ~~1$

Então 45 é o mesmo que 3.3.5



Decompondo 125

$125~|~5 \\ ~~ 25~|~5 \\ ~~~~5~|~5 \\ ~~~~1~|~$

Então 125 é o mesmo que: 5.5.5



Substituindo isso temos:

7 √45 + √125 - 3√5 

7 √3.3.5 + √5.5.5 - 3√5

7 √3².5 + √5².5 - 3√5  

3.7 √5 + 5√5 - 3√5 

21√5 + 5√5 - 3√5

(21 + 5 - 3)√5

23√5  



9√2 + √128 - 5 √32


Decompondo 128 temos:

128 | 2
  64 | 2
  32 | 2
  16 | 2
    8 | 2
    4 | 2
    2 | 2
    1 |_______

Então 128 é o mesmo que:

2.2 . 2.2 . 2.2 . 2 = 2² . 2² . 2² . 2



Decompondo 38 temos:

38 | 2
16 | 2
  8 | 2
  4 | 2
  2 | 2
  1 | _____

32 é o mesmo que: 2.2 . 2.2 . 2 

2.2 . 2.2 . 2  = 2² . 2² . 2



Substituindo esses valores temos:

9√2 + √2².2².2².2 - 5 √2².2².2

9√2 + 2.2.2√2 - 5.2.2√2

9√2 + 6√2 - 20√2

(9 + 6 - 20)√2

-5√2