simplifique os radicais
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Resposta:
Para simplificar alguns radicais, basta reescrever o radicando como produto de fatores primos. Para tanto, fatore o radicando e observe o índice do radical. Supondo que esse índice seja 3, reagrupe os fatores primos encontrados em potências de expoente 3.
Resposta:
Simplificando os radicais, obtemos: a) \sqrt[9]{5^6}=\sqrt[3]{5^2}
9
5
6
=
3
5
2
; b) \sqrt[15]{3^{20}}=\sqrt[3]{3^4}
15
3
20
=
3
3
4
; c) \sqrt[6]{11^3}=\sqrt{11}
6
11
3
=
11
.
Primeiramente, é importante lembrarmos da seguinte propriedade de radiciação:
\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}
n
x
m
=x
n
m
.
Vamos utilizar esta propriedade para simplificar os radicais.
a) Neste caso, temos que m = 6 e n = 9. Sendo assim, temos que:
\sqrt[9]{5^6}=5^{\frac{6}{9}}
9
5
6
=5
9
6
.
Note que podemos simplificar o numerador e o denominador da fração 6/9 por 3.
Assim, 6/9 = 2/3.
Portanto, a simplificação é igual a:
\sqrt[9]{5^6}=5^{\frac{2}{3}}
9
5
6
=5
3
2
\sqrt[9]{5^6}=\sqrt[3]{5^2}
9
5
6
=
3
5
2
.
b) Neste caso, temos que m = 20 e n = 15. Pela propriedade, temos que:
\sqrt[15]{3^{20}}=3^{\frac{20}{15}}
15
3
20
=3
15
20
.
Podemos simplificar o numerador e o denominador da fração 20/15 por 5. Então, 20/15 = 4/3.
Portanto, a simplificação é igual a:
\sqrt[15]{3^{20}}=3^{\frac{4}{3}}
15
3
20
=3
3
4
\sqrt[15]{3^{20}}=\sqrt[3]{3^4}
15
3
20
=
3
3
4
.
c) Neste caso, temos que m = 3 e n = 6. Utilizando a propriedade descrita inicialmente, obtemos:
\sqrt[6]{11^3}=11^{\frac{3}{6}}
6
11
3
=11
6
3
.
Podemos simplificar o numerador e o denominador da fração 3/6 por 3. Logo, 3/6 = 1/2.
Portanto, a simplificação é igual a:
\sqrt[6]{11^3}=11^{\frac{1}{2}}
6
11
3
=11
2
1
\sqrt[6]{11^3}=\sqrt{11}
6
11
3
=
11
.