Question

simplifique os radicais ³√375 - ³√24 + ³√81 - ³√192

Answer 1

Simplificando a expressão, temos que:
5³√3 - 2³√3 + 3³√3 - 4³√3 = 2 ³√3

Answer 2

Veja que:

375 = 3.5³

24 = 3.2³

81 = 3.3³

192 = 3.2³.2³.

Além disso, é importante relembramos da seguinte propriedade de radiciação:

$\sqrt[n]{x.y} =\sqrt[n]{x} .\sqrt[n]{y}$.

Também utilizaremos uma outra propriedade de radiciação que nos diz que:

$\sqrt[n]{x^n}=x$.

Sendo assim, temos que:

∛375 = ∛3.5³ = ∛3.∛5³ = 5∛3

∛24 = ∛3.2³ = ∛3.∛2³ = 2∛3

∛81 = ∛3.3³ = ∛3.∛3³ = 3∛3

∛192 = ∛3.2³.2³ = ∛3.∛2³.∛2³ = 2.2∛3 = 4∛3.

Portanto, simplificando os radicais, obtemos como resultado:

5∛3 - 2∛3 + 3∛3 - 4∛3 = 2∛3.