Question

Simplifique os fatoriais:

a)
$\large \sf \dfrac{6 ! + 5 !}{4 !}$

b)

$\sf \large \dfrac{n ! + (n + 1) !}{(n - 1) !}$
​

Answer 1

Simplificando Fatoriais

$\red{a)\frac{6! + 5!}{4!}}$

• Usando n! = n × (n - 1)!, desenvolva a expressão 6!

$\frac{6 \times 5! + 5!}{4!}$Se um termo não tem o coeficiente representado, então o coeficiente do mesmo é 1

$6 \times 5! + 1 \times 5!$

Coloque os termos similares em evidência e some seus coeficientes

$(6 + 1) \times 5!$

Some os valores

$7 \times 5!$

• Continuando:

$\frac{7 \times 5!}{4!}$

• Usando n! = n × (n - 1)!, desenvolva a expressão 5!

$\frac{7 \times 5 \times 4!}{4! }$

• Reduza a fração com 4!

$7 \times 5$

• Multiplique os valores

$\boxed{\boxed{\red{\boxed{35}}}}$

______________________________

$\red{b) \frac{n! + (n + 1)!}{(n - 1)!} }$

• Usando n! = n × (n - 1)!, desenvolva a expressão (n + 1)!

$\frac{n! + (n + 1) \times n!}{(n - 1)!}$

• Coloque o fator n! em evidência na expressão

$\frac{(1 + n + 1) \times n!}{(n - 1)!}$

• Some os valores
• E em seguida usando n! = n × (n - 1)!, desenvolva a expressão n!

$\frac{(2 + n) \times n \times (n - 1)!}{(n - 1)!}$

• Reduza a fração com (n - 1)!

$(2 + n) \times n$

• Use a propriedade distributiva da multiplicação e multiplique cada termo dentro dos parênteses por n

$\boxed{\boxed{\red{\boxed{2n + n ^{2}}}}}$

_____________________________

Espero ter ajudado e bons estudos!!!

Answer 2

Resposta:

Eai Murilo beleza?

Vamos lá!?

Na letra A

Para descobrirmos os valores iremos utilizar a seguinte fórmula:

$\red{\sf n!=1\cdot2\cdot3\cdot4...}$

Essa SEQUÊNCIA de multiplicações só termina até chegar no algarismo que é determinado pelo exercício.

Aplicando a fórmula ficará:

A)

$\sf 6!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6=\\\sf multiplicando\: os \:valores \:ficar\acute{a}\\\boxed{\green{\sf720}}\\\\5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\\\sf multiplicando\:os \:valores \:ficar\acute{a}\\\boxed{\purple{\sf120}}\\\\\sf4!=1\cdot2\cdot3\cdot4=\\\sf multiplicando\\\boxed{\pink{\sf24}}$

Substituindo os valores:

$\sf\frac{6!+5!}{4!} \\\sf\frac{720+5!}{4!} \\\sf\frac{720+120}{4!} \\\sf\frac{720+120}{24}$

Fazendo a soma/subtração obteremos

$\sf\frac{840}{24} \\\boxed{\boxed{\blue{\sf35}}}$

Já a letra B será resolvida de uma maneira diferente, já que, não estamos mais nos tratando de números e sim letras(boa parte da questão).

B)

Iremos começar utilizando a seguinte fórmula:

$\sf n!=n\cdot(n-1)!$

Reescrevendo a expressão e aplicando a fórmula ficará:

$\sf\frac{n!+(n+1)!}{(n-1)!} \\\sf aplicando\: a \:f\acute{o}rmula\\\sf\frac{n!+(n+1)\cdot n}{(n-1)!}$

$\sf\frac{(1+n+1)\cdot n!}{(n-1)!}\\\sf somar \:os\:n\acute{u}meros\:existentes\:no\\\sf numerador\\\sf\frac{(2+n)\cdot n}{(n-1)!}$

Novamente utilizaremos a fórmula:

n!=n.(n-1)!

$\sf aplicando\:a\:f\acute{o}rmula:\\\sf\frac{(2+n)\cdot n\cdot(n-1)!}{(n-1)!} \\\sf simplificando\:o\:(n-1)!\\(2+n)\cdot n\\\sf aplique\:a\:propiedade\:distributiva\\\sf n\cdot(2+n)\\\sf(n\cdot2+n\cdot n)\\\boxed{\boxed{\red{\sf2n+n^{2} }}}$

Para saber mais sobre Expressões fatoriais acesse:

brainly.com.br/tarefa/32122099