Question

simplifique:
obrigada♡​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)  _√2×5² - √2³_ = _5√2 - 2√2_ = _3√2_ = 3

             √2                      √2                 √2

b) √2356 = √2^4×3×7² = 4×7√3 = 28√3

c)  ___(√2 + 1) - (1 - √2)__ = _√2 + 1 - 1 + √2_= _2√2_ = -2√2

           (1 - √2)(1 + √2)                  1 - 2                    -1  

Answer 2

Vamos relembrar umas regras de radiciação.

1) Potência com expoente múltiplo do índice da raiz.

$\fbox{\displaystyle \sqrt[n]{A^{k.n}.A} = A^{k}.\sqrt[n]{A} }$

( a potência de índice igual sai contando que o índice divida ela )

Exemplo :

$\fbox{\displaystyle \sqrt[5]{7^{(6.k)}.7} \to 7^{k}.\sqrt[6]{7} }$

2) Racionalização

$\fbox{\displaystyle \frac{b}{\sqrt[n]{a}}\to \frac{b}{\sqrt[n]{a}}.\frac{\sqrt[n]{a^{(n-1)}}}{\sqrt[n]{a^{(n-1)}}} }$

(a ideia é tirar a raiz do denominador. Então multiplicamos o numerador e denominador pela raiz com a potência menor em uma unidade do índice)(

ou

$\fbox{\displaystyle \frac{1}{a-\sqrt{b}} \to \frac{1}{(a-\sqrt{b})}.\frac{(a+\sqrt{b})}{(a+\sqrt{b})} \to \frac{(a+\sqrt{b})}{a^2-b^2 } }$

( a ideia é tirar a raiz do denominador.. Então quando houver uma raiz no denominador,multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão )

exemplo

$\fbox{\displaystyle \frac{2}{\sqrt[4]{3}}\to \frac{2}{\sqrt[4]{3}}.\frac{\sqrt[4]{3^{(4-1)}}}{\sqrt[4]{3^{(4-1)}}} \to \frac{2\sqrt[4]{3^{3}}}{3} }$

3) MMC com macete

$\fbox{\displaystyle \frac{A}{B} \pm \frac{C}{D} = \frac{A.D\ \pm \ C.B }{B.D} }$

(multiplica "cruzado" os denominadores com os numeradores e multiplica os denominadores)

Sabendo disso, vamos para a questão

item a

$\fbox{\displaystyle \frac{\sqrt{50}-\sqrt{8}}{\sqrt{2}} }$

Vamos fatorar o 50 e 8 e depois só substituímos .

$\sqrt{50} = \sqrt{2.25} \to \sqrt{2.5^2} \to 5.\sqrt{2}$

$\sqrt{8} \to \sqrt{2^2.2} \to 2.\sqrt{2}$

substituindo :

$\fbox{\displaystyle \frac{\sqrt{50}-\sqrt{8}}{\sqrt{2}} \to \frac{5.\sqrt{2} - 2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \to \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3 }$

item b

$\fbox{\displaystyle \sqrt{2352} }$

fatorando esse número

$2352 = 48. 49 \to 2^4.3.7^2$

substituindo :

$\fbox{\displaystyle \sqrt{2352} = \sqrt{2^4.3.7^2} \to 2^2.7.\sqrt{3} \to 28\sqrt{3} }$

item c

$\fbox{\displaystyle \frac{1}{1-\sqrt{2}} - \frac{1}{1+\sqrt{2}} }$

vamos usar o MMC com Macete hehe. Multiplica cruzado e multiplica os expoentes

$\fbox{\displaystyle \frac{1}{1-\sqrt{2}} - \frac{1}{1+\sqrt{2}} \to \frac{1.(1+\sqrt{2}) - 1.(1-\sqrt{2})}{(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})} \to \frac{1+\sqrt{2} - 1 + \sqrt{2}}{1-(\sqrt{2})^2} }$

portanto :

$\fbox{\displaystyle \frac{1+\sqrt{2} - 1 + \sqrt{2}}{1-(\sqrt{2})^2} \to \frac{2.\sqrt{2}}{1-2} \to \frac{2\sqrt{2}}{-1} = -2\sqrt{2} }$

Qualquer dúvida é só falar. Bons estudos