Question

Simplifique o radical √2³.√5⁴

Answer 1

Resposta:

$\sqrt{2^{3} } . \sqrt{5^{4} }$ = $\sqrt{2.2^{2} } . \sqrt{5^{2} .5^{2} }$ = 2$\sqrt{2}$ . 5.5 = 2.5.5$\sqrt{2}$ = 50$\sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Utilizando propriedades de radicais e potências, vemos que a forma simplificada de se escrever este radical é como 50√2.

Explicação passo-a-passo:

Então temos o seguinte radical:

$\sqrt{2^3}\sqrt{5^4}$

Vamos primeiramente fatorar estas potências dentro dos radicais de forma a expor potências de 2, uma vez que a propria raíz é de ordem 2:

$\sqrt{2^{2+1}}\sqrt{5^{2+2}}$

$\sqrt{2^{2}.2^{1}}\sqrt{5^{2}.5^{2}}$

Assim toda potência que tiver ordem 2 pode "cortar" o expoente com a raíz de ordem 2, umas vez estas são operações inversas:

$\sqrt{2^{2}.2}\sqrt{5^{2}.5^{2}}$

$2\sqrt{2}.5.5$

Agora basta simplificar os coeficientes a frente da raíz:

$50\sqrt{2}$

E assim vemos que a forma simplificada de se escrever este radical é como 50√2.

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