Question

Simplifique n! - (n - 1)! / (n - 2)!

Answer 1

Vamos lá.

Estamos entendendo que a expressão da sua questão estaria escrita da seguinte forma (vamos apenas chamá-la de um certo "E" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa):

E = [n! - (n-1)!] / (n-2)!

Se for isso mesmo, então vamos desenvolver n! e (n-1)! até (n-2)!.
Assim, ficaremos com:

E = [n*(n-1)*(n-2)! - (n-1)*(n-2)!] / (n-2)!

No numerador, vamos pôr (n-2)! em evidência, ficando assim:

E = (n-2)!*[n*(n-1) - (n-1)] / (n-2)!

Dividindo-se (n-2)! do numerador com (n-2)! do denominador, ficaremos apenas com:

E = [n*(n-1) - ( n-1)] ---- ou apenas:
E = n*(n-1) - n + 1
E = n²-n - n + 1
E = n² - 2n + 1  <---- Esta seria a resposta, se a expressão da sua questão estiver escrita como pensamos. Ou seja, no final ficaríamos com esta expressão.

A propósito, observe também que a expressão "n² - 2n + 1" nada mais do que (n-1)². Assim, a expressão "E" acima também poderia, no final, ser apresentada assim:

E = (n-1)² <----- A resposta também poderia ser apresentada desta forma.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

n! - (n-1)!/(n-2)!

n.(n-1).(n-2)!-(n-1).(n-2)!/(n-2)!

Simplificando os (n-2)!

n.(n-1)-(n-1)