Question

Simplifique ( n + 9 )! / ( n + 7 )!

Answer 1

O fatorial de um número é o produto desse número por todos seus antecessores naturais (Ou seja,todos os antecessores inteiros maiores ou iguais a 1)

$\boxed{\boxed{k!=k\cdot(k-1)\cdot(k-2)\cdot...\cdot3\cdot2\cdot1}}\\\\\\\boxed{\boxed{k!=k\cdot(k-1)!=k\cdot(k-1)\cdot(k-2)!=...}}$
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Temos que n + 9 é maior que n + 7, então devemos manipular o numerador, pois

(n + 9)! = (n + 9)(n + 8)(n + 7)!

$\dfrac{(n+9)!}{(n+7)!}=\dfrac{(n+9)\cdot(n+8)\cdot(n+7)!}{(n+7)!}$

Cancelando (n + 7)!:

$\boxed{\boxed{\dfrac{(n+9)!}{(n+7)!}=(n+9)\cdot(n+8)}}$