Question

Simplifique (n+3)! (n-1)! ÷ (n-2) (n+2)!

Answer 1

A gente pode escrever um fatorial dessa forma:

$n! = n . (n-1)!$

E podemos continuar assim... Então podemos fazer isso com todos pra igualar tudo e sobrar umas coisinhas pra gente tirar esse fatorial.

$(n+3)! = (n+3)(n+2)(n+1)(n)(n-1)(n-2)(n-3)!\\(n-1)! = (n-1)(n-2)(n-3)!\\(n+2)! = (n+2)(n+1)(n)(n-1)(n-2)(n-3)!\\(n-2)=(n-2)$

$\frac{(n+3)(n+2)(n+1)(n)(n-1)(n-2)(n-3)!(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n+2)(n+1)(n)(n-1)(n-2)(n-3)!(n-2)}$

Bora cancelar tudo?

$(n+3)(n-1)(n-3)!$

Dá isso aí, boa sorte nos estudos, meu qrido.