Question

Simplifique: (n!)²/(n-1)!(n+1)!

Answer 1

Vamos chamar a expressão pela letra $E:$

$E=\dfrac{(n!)^{2}}{(n-1)!\cdot (n+1)!}\\ \\ \\ E=\dfrac{n!\cdot n!}{(n-1)!\cdot (n+1)!}\\ \\ \\ E=\dfrac{n!\cdot \diagup\!\!\!\!\! n!}{(n-1)!\cdot (n+1)\cdot \diagup\!\!\!\!\! n!}\\ \\ \\ E=\dfrac{n\cdot (n-1)!}{(n-1)!\cdot (n+1)}$


Cancelando o termo comum $(n-1)!$ no numerador e no denominador, chegamos a

$\boxed{\begin{array}{c} E=\dfrac{n}{n+1} \end{array}}$