Question

simplifique: (n+2)!/(n+1)! + 4.n!/n! - 5.n!/(n-2)! + 5n² + 10​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(n + 2)! ÷ (n + 1)! + 4 x n! ÷ n! - 5 x n! ÷ (n - 2)! + $5^{2}$ + 10

         ↓  Escreva a divisão em forma de fração

$\frac{(n + 2)!}{(n + 1)!}$  + 4x n! ÷ n! - 5 x n! ÷ (n - 2)! + $5^{2}$ + 10

$\frac{(n + 2)!}{(n + 1)!}$  + 4x n! ÷ n! - 5 x n! ÷ (n - 2)! + $5^{2}$ + 10

                                                         ↓

$\frac{(n + 2)!}{(n + 1)!}$  + 4x 1 ÷ n! - 5 x n! ÷ (n - 2)! + $5^{2}$ + 10

  Qualquer expressão dividida por ela mesma é igual a 1

$\frac{(n + 2)!}{(n + 1)!}$ + 4x 1 - 5 x n! ÷ (n - 2)! + $5^{2}$ + 10

                                                            ↓ Escreva a divisão em forma de fração

$\frac{(n + 2)!}{(n + 1)!}$  + 4x 1 - $\frac{5 . n!}{(n - 2)!}$ + $5^{2}$ + 10

                                         *  Qualquer termo multiplicado por 1 se mantém o mesmo

↓ Usando n! + n x (n - 1)! desenvolva a expressão

$\frac{(n + 2)!}{(n + 1)!}$  + 4 - $\frac{5n . (n - 1) . (n -2)!}{(n - 2)!}$  + $5^{2}$ + 10

                                                     

\frac{(n + 2)!}{(n + 1)!}  + 4 -  \frac{5n . (n -1) . (n - 2)!}{(2 - 2)}  + 5n^{2} + 10

                                                       Simplifique a fração dividindo a mesma por um fator (n - 2)

                        ↓

\frac{(n + 2)!}{(n + 1)!}  + 4 -  5n x (n - 1) + 5n^{2} + 10

                                             Use a propriedade distributiva da multiplicação e multiplique cada termo dentro dos parenteses por - 5n

                          ↓

\frac{(n + 2)!}{(n + 1)!}  + 4 - 5^{2}  + 5n + 5n^{2} + 10

  Elimine os opostos

                         ↓

\frac{(n + 2)!}{(n + 1)!}  + 4 + 5n + 10

Usando n! + n x (n - 1)! desenvolva a expressão

                       ↓

\frac{(n + 2) x (n + 1)}{(n + 1)!}  + 4 + 5n + 10

  Some os números

             ↓

\frac{(n + 2) x (n + 1)}{(n + 1)!}  + 14 + 5n

 Simplifique a fração dividindo a mesma por um fator (n + 1)!

        ↓

n + 2 + 14 + 5n

      Coloque os termos similares em evidência e some os demais

        ↓

6n + 2 + 14

     Some os números

   ↓

6n + 16

a resposta é: 6n + 16

Espero ter ajudado.