Question

simplifique i^2020 - i^2017​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, vamos achar um pequeno padrão:$i^1 = i\\i^2 = i.i = i^2 = -1\\i^3 = i^2.i = -1.i = -i\\i^4 = i.i^3 = -i.i = -1.i^2 = -1.-1 =1\\i^5 = i^4.i = 1.i=i$

Temos um padrão, depois de elevarmos i à diferentes potências, voltamos para o resultado inicial.

Agora, lembre-se que $i^a.i^b = i^{a+b}$

2020 = 4+4+4+4+4+4... muitas vezes, 2020 = 505.4

$i^2020 = i^{4+4+4+4.... 505 vezes}=i^4.i^4.i^4... 505 vezes = 1.1.1.1.1.1.1.... = 1$

2017 = 2016 + 1

2016 = 504.4 = 4+4+4+4+4... 504 vezes.

$i^{2017} = i^{2016 + 1} = i^{2016}.i^1 = i^{4+4+4+4+4+4...504vezes}.i = (i^4.i^4.i^4...504vezes).i = (1.1.1.1.1.....504vezes).i = 1.i = i$

Ou seja:

$i^{2020} - i^{2017} = 1 - i$