Question

Simplifique f(x+h) - f(x)/h sendo f(x) igual a: x^2 b) 5 c) x^2 d) x^2 + 2

Answer 1

a) 

f(x) = x²

f(x + h) = (x + h)²
f(x + h) = x² + 2xh + h²

f(x+h) - f(x)      x² + 2xh + h² - x²       2xh + h²      h.(2x + h)
--------------- =  ---------------------- =    ------------ =  ------------- = 2x + h
        h                           h                       h                     h

-------------------------------------------------------------------------------------------

b) 

f(x) = 5

f(x + h) = 5

f(x + h) - f(x)       5 - 5
----------------- =   -------  = 0
          h                  h
---------------------------------------------------------------------------------------

c) 

f(x) = x²

f(x + h) = (x + h)²
f(x + h) = x² + 2xh + h²

f(x+h) - f(x)      x² + 2xh + h² - x²       2xh + h²      h.(2x + h)
--------------- =  ---------------------- =    ------------ =  ------------- = 2x + h
        h                           h                       h                     h

-------------------------------------------------------------------------------------------

d)

f(x) = x² + 2

f(x + h) = (x + h)² + 2

f(x + h) = x² + 2xh + h² + 2

f(x + h) - f(x)    x² + 2xh + h² + 2 - x² - 2    2xh + h²     h.(2x + h)
---------------- = -------------------------------- = ---------- = ------------- = 2x + h
          h                                h                              h                h